《2025年假期作业八年级数学人教版山东美术出版社》

1. 下列各式中一定是二次根式的是（A）
A. $\sqrt{x^{2}+1}$
B. $\sqrt[3]{8}$
C. $\sqrt{-2}$
D. $\sqrt{2x}$

答案： A

2. 下列运算正确的是（D）
A. $\frac{3a + b}{6} = \frac{a + b}{2}$
B. $2\times\frac{a + b}{3} = \frac{2a + b}{3}$
C. $\sqrt{a^{2}} = a$
D. $|a| = a(a\geq0)$

答案： D

3. 下列式子为最简二次根式的是（A）
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{a^{2}}$
D. $\sqrt{\frac{1}{a}}$

答案： A

4. 要使等式$\sqrt{x + 2}\cdot\sqrt{x - 3} = 0$成立的$x$的值为（B）
A. $-2$
B. $3$
C. $-2$或$3$
D. 以上都不对

答案： B

5. 已知三角形的三边长分别为$a,b,c$，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$，其中$p = \frac{a + b + c}{2}$；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式$S = \frac{1}{2}\sqrt{a^{2}b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}}$，若一个三角形的三边长分别为$2,3,4$，则其面积是（B）
A. $\frac{3\sqrt{15}}{8}$
B. $\frac{3\sqrt{15}}{4}$
C. $\frac{3\sqrt{15}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

答案： B

1. 如果最简二次根式$\sqrt{1 - a}$与$\sqrt{4 + 2a}$可以合并，则$a$为$-1$。

答案： $-1$

2. 计算$6\sqrt{5} - 10\sqrt{\frac{1}{5}}$的结果是$4\sqrt{5}$。

答案： $4\sqrt{5}$

3. 观察分析下列数据，寻找规律：$0,\sqrt{3},\sqrt{6},3,2\sqrt{3}\cdots$那么第10个数据应是$3\sqrt{3}$。

答案： $3\sqrt{3}$

4. 对于任意的正数$m,n$定义运算※为：$m※n = \begin{cases}\sqrt{m} - \sqrt{n}(m ＞ n)\\\sqrt{m} + \sqrt{n}(m ＜ n)\end{cases}$，计算$(3※2)×(8※12)$的结果为______2。

答案： 2