《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

问题
小光叔叔公司的销售部有15名销售员,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示：
|月销售量/件|1770|480|220|180|120|90|
|人数|1|1|3|3|3|4|
(1)这15名销售员该月销售数据的平均数为278件,中位数为180件,众数为90件；
(2)如果想让一半左右的销售员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标？请说明理由。
小光利用自己学到的知识帮助叔叔的公司解决了难题,你知道小光利用的是哪些知识吗？让我们一起来复习巩固吧！

答案： 【解析】：
1. 首先求平均数：
平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1} + x_{2}f_{2}+\cdots+x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots + f_{n}}$，其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是对应数据的频数。
已知$x_{1}=1770$，$f_{1}=1$；$x_{2}=480$，$f_{2}=1$；$x_{3}=220$，$f_{3}=3$；$x_{4}=180$，$f_{4}=3$；$x_{5}=120$，$f_{5}=3$；$x_{6}=90$，$f_{6}=4$。
则$\bar{x}=\frac{1770×1 + 480×1+220×3 + 180×3+120×3 + 90×4}{1 + 1+3 + 3+3 + 4}$
先计算分子：$1770×1=1770$，$480×1 = 480$，$220×3=660$，$180×3 = 540$，$120×3=360$，$90×4 = 360$。
分子之和为$1770 + 480+660 + 540+360 + 360=4170$。
分母为$1 + 1+3 + 3+3 + 4 = 15$。
所以$\bar{x}=\frac{4170}{15}=278$（件）。
2. 然后求中位数：
将这组数据从小到大排列：$90,90,90,90,120,120,120,180,180,180,220,220,220,480,1770$。
一共有$n = 15$个数，中位数是第$\frac{n + 1}{2}=\frac{15 + 1}{2}=8$个数，所以中位数是$180$件。
3. 最后求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
由表格可知$90$出现了$4$次，出现的次数最多，所以众数是$90$件。
4. 接着分析哪个统计量最适合作为月销售目标：
中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
中位数反映了一组数据的中等水平。如果想让一半左右的销售员都能达到月销售目标，中位数最适合。因为中位数是$180$件，意味着有一半左右的销售员的销售量能达到或超过$180$件，另一半左右的销售员的销售量低于$180$件。而平均数受极端值（如本题中的$1770$）影响较大，众数是$90$件，这个目标可能定得过低，不能激励销售员提高业绩。
【答案】：
(1)$278$；$180$；$90$；
(2)中位数最适合作为月销售目标。理由：中位数反映了一组数据的中等水平，若以中位数$180$件作为月销售目标，能让一半左右的销售员达到月销售目标，而平均数受极端值影响较大，众数对应的销售量可能过低，不能有效激励销售员。小光利用了平均数、中位数和众数的知识来解决问题。