《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

1. 如图6,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩。当菱形的边长为18cm,α= 120°时,A,B两点的距离为54cm。

答案： 1. 54

2. 如图7,有一张菱形纸片ABCD,AC= 8,BD= 6。
(1)请沿着AC剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图8中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开,请在图9中用实线画出你所拼成的平行四边形,直接写出这两个平行四边形的周长。


(2)沿着某一条直线剪开将菱形分成两部分,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图10中用实线画出拼成的平行四边形。
(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

答案：
2.
(1)


(2)答案不唯一，例如:

3. 思考：两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合的部分是什么形状的四边形？试画出图形并说明理由。

答案： 解：重合的部分是菱形。
理由如下：
设纸条宽度为$h$，两张纸条交叉重叠形成四边形$ABCD$。
因为纸条对边平行，所以$AB// CD$，$AD// BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
分别过$A$作$AE\perp BC$于$E$，$AF\perp CD$于$F$，因为纸条宽度相等，所以$AE = AF=h$。
根据平行四边形面积公式$S = BC× AE=CD× AF$，又因为$AE = AF$，所以$BC = CD$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以平行四边形$ABCD$是菱形。