《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

1.为落实垃圾的分类回收、科学处理,某小区购买A,B两种型号的垃圾分类回收箱共20个进行垃圾分类投放,共支付费用4320元.A,B两种型号的价格信息如下表:
(1)该小区购买A型垃圾回收箱12个，购买B型垃圾回收箱8个?
(2)因所买垃圾箱不够使用,该小区准备再次购进A,B两种型号的垃圾分类回收箱共40个,且要求A型的数量不大于B型的数量的2倍,则购买26个A型垃圾回收箱支出的总费用最少,最少总费用是8560元?

答案：
(1) 设小区购买 A 型垃圾回收箱 $ x $ 个，购买 B 型垃圾回收箱 $ y $ 个.
由题意得，$ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 20, } \\ { 200 x + 240 y = 4320, } \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 12, } \\ { y = 8. } \end{array} \right. $
故小区购买 A 型垃圾回收箱 12 个，购买 B 型垃圾回收箱 8 个.
(2) 设购买 $ m $ 个 A 型垃圾回收箱，则购买 $ ( 40 - m ) $ 个 B 型垃圾回收箱.
由题意得，$ m \leq 2 ( 40 - m ) $，
解得 $ m \leq \frac { 80 } { 3 } $.
设购买 $ m $ 个 A 型垃圾回收箱时支出的总费用为 $ \omega $.
则 $ \omega = 200 m + 240 ( 40 - m ) = - 40 m + 9600 $.
$ \because - 40 ＜ 0 $，$ \therefore \omega $ 随 $ m $ 的增大而减小.
$ \therefore $ 当 $ m = 26 $ 时，$ \omega $ 取得最小值，最小值为 $ - 40 × 26 + 9600 = 8560 $.
故购买 A 型垃圾回收箱 26 个时支出的总费用最少，最少总费用为 8560 元.