《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

1. 定义运算“@”的运算法则:$x@y= \sqrt {xy+4}$,则$(2@6)@8= $6.

答案： 6

2. 观察下列各式:$\sqrt {1+\frac {1}{3}}= 2\sqrt {\frac {1}{3}}$,$\sqrt {2+\frac {1}{4}}= 3\sqrt {\frac {1}{4}}$,$\sqrt {3+\frac {1}{5}}= 4\sqrt {\frac {1}{5}}$,请你将发现的规律用含自然数$n(n≥1)$的等式表示出来:$\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}$.

答案： $\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}$

3. $\frac {\sqrt {5}-1}{2}$＞$\frac {1}{2}$.

答案： $＞$

4. 函数$y= \frac {2}{\sqrt {x-2}}$的自变量x的取值范围在数轴上可表示为(B).
 

答案： B

5. 计算:$\sqrt {48}÷\sqrt {3}-\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {12}+\sqrt {24}$.

答案： 解：
$\begin{aligned}&\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}\\=&\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+\sqrt{24}\\=&\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}\\=&4 + \sqrt{6}\end{aligned}$

6. 星期天,张明和妈妈做了一个小游戏.妈妈说:“我钱包里的钱数是$(\sqrt {10}+x)y$元,其中$x表示\sqrt {10}$的整数部分,$y$表示它的小数部分.你猜一猜我钱包里有多少元钱?若猜对了,钱包里的钱全给你.”请你和张明一起来算算吧!

答案： 解：
因为$9\lt10\lt16$，所以$\sqrt{9}\lt\sqrt{10}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{10}\lt4$。
所以$\sqrt{10}$的整数部分$x = 3$，小数部分$y=\sqrt{10}-3$。
则$(\sqrt{10}+x)y=(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)$
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=\sqrt{10}$，$b = 3$。
所以$(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)=(\sqrt{10})^{2}-3^{2}=10 - 9=1$（元）。
答：妈妈钱包里有$1$元钱。