《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

阅读下列操作过程：
如图7,小光过 $ AB $,$ CD $ 的中点画直线 $ EF $,把矩形 $ ABCD $ 分割成甲、乙两部分；
如图8,小琪过 $ A $,$ C $ 两点画直线 $ AC $,把矩形 $ ABCD $ 分割成丙、丁两部分。
回答下列问题：
(1)填空：$ S_{甲} $=$ S_{乙} $,$ S_{丙} $=$ S_{丁} $；(均填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(2)根据小光、小琪的分割原理,你还能探索出其他的分割方法吗？请在图9中任意给出一种；
过矩形$ABCD$的对角线交点画直线（答案不唯一）
(3)由上面的操作过程,你发现了什么规律？
经过矩形对称中心（对角线交点）的任意一条直线，都可以把矩形分成面积相等的两部分

答案： 1. （1）
对于图$7$：
因为$E$是$AB$中点，$F$是$CD$中点，$AB = CD$，$AD = BC$，$\angle A=\angle B = \angle C=\angle D = 90^{\circ}$，四边形$AEFD$和四边形$BEFC$中，$AE=\frac{1}{2}AB$，$BE=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}CD$，$CF=\frac{1}{2}CD$，$AE = BE$，$DF = CF$，且$AD = BC$，$\angle A=\angle B$，根据矩形面积公式$S = 长×宽$，$S_{甲}=AE× AD$，$S_{乙}=BE× BC$（$AD = BC$），所以$S_{甲}=S_{乙}$。
对于图$8$：
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$AB = CD$，$AD = BC$，$AC = AC$，根据$SSS$（边 - 边 - 边）全等判定定理，$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。根据全等三角形面积相等，所以$S_{丙}=S_{丁}$。
故答案为$=$，$=$。
2. （2）
过矩形$ABCD$的对角线交点画直线，把矩形$ABCD$分割成两部分（答案不唯一）。
3. （3）
解：经过矩形对称中心（对角线交点）的任意一条直线，都可以把矩形分成面积相等的两部分。
综上，（1）答案为$=$，$=$；（2）过矩形$ABCD$的对角线交点画直线（答案不唯一）；（3）经过矩形对称中心（对角线交点）的任意一条直线，都可以把矩形分成面积相等的两部分。