《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

1. 二次根式$\sqrt {-5x}$中字母$x$的取值范围是$x\leqslant 0$.

答案： $x\leqslant 0$

2. 计算$\frac {3}{\sqrt {2}}+\sqrt {\frac {1}{2}}$的结果是$2\sqrt {2}$.

答案： $2\sqrt {2}$

3. 计算$\sqrt {-2a}\cdot \sqrt {-8a}(a＜0)$的结果是$-4a$.

答案： $-4a$

4. 如图2,数轴上表示$1$,$\sqrt {3}的对应点分别为点A$,$B$,点$B关于点A的对称点为C$.设点$C所表示的数为x$,则$x+\frac {3}{x}$的值为$8+2\sqrt {3}$.

答案： $8+2\sqrt {3}$

5. 已知$0\lt a＜1$,化简:$\sqrt {a+\frac {1}{a}+2}-\sqrt {a+\frac {1}{a}-2}= $$2\sqrt {a}$.

答案： $2\sqrt {a}$

6. 如果一个三角形的三边长分别为$a$,$b$,$c$,那么可以根据秦九韶—海伦公式$S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}[其中p= \frac {1}{2}(a+b+c)]$或其他方法求出这个三角形的面积.试求出三边长分别为$\sqrt {5}$,$3$,$2\sqrt {5}$的三角形的面积.
$\sqrt{3}$

答案： 由题意，记三角形的三边长分别为$a=\sqrt {5}$，$b=3$，$c=2\sqrt {5}$，$\therefore p=\frac {1}{2}(a+b+c)=\frac {1}{2}×(\sqrt {5}+3+2\sqrt {5})=\frac {3\sqrt {5}+3}{2}$，$\therefore S^{2}=p(p-a)(p-b)(p-c)=\frac {3\sqrt {5}+3}{2}×\frac {\sqrt {5}+3}{2}×\frac {3\sqrt {5}-3}{2}×\frac {-\sqrt {5}+3}{2}=3$，$\therefore S=\sqrt {3}$。故三边长分别为$\sqrt {5}$，3，$2\sqrt {5}$的三角形的面积为$\sqrt {3}$。