《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

1. 同学们,你能利用一张长方形纸片折出一个菱形吗？让我们来看看小光和小琪是怎样折出来的。
现要求在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上折出一个菱形。小光同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFHG(如图11),小琪同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE= ∠DAC,∠ACF= ∠ACB的方法得到菱形AECF(如图12)。请你通过计算,比较谁折出的菱形的面积大。
**小琪折出的菱形的面积大**
小光的方法：由题意得，EH = AD = BC = 12 cm，GF = AB = DC = 5 cm，所以 S_{EFGH} = $\frac{1}{2}$EH·GF = 30cm².
小琪的方法：设 AF = x cm，则 DF = (12 - x)cm，CF = x cm，在 Rt△CDF 中，由勾股定理计算得 x = $\frac{169}{24}$cm，所以 S_{AECF} = AF·DC = $\frac{845}{24}$cm².
因为 $\frac{845}{24}$ cm² ＞ 30 cm²，所以小琪折出的菱形的面积大.

答案： 1. 小琪折出的菱形的面积大.
小光的方法：由题意得，EH = AD = BC = 12 cm，GF = AB = DC = 5 cm，所以 S_{EFGH} = $\frac{1}{2}$EH·GF = 30 cm².
小琪的方法：设 AF = x cm，则 DF = (12 - x)cm，CF = x cm，在 Rt△CDF 中，由勾股定理计算得 x = $\frac{169}{24}$ cm，所以 S_{AECF} = AF·DC = $\frac{845}{24}$ cm².
因为 $\frac{845}{24}$ cm² ＞ 30 cm²，所以小琪折出的菱形的面积大.

2. 如图13,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE//CA,DF//BA。有下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC= 90°,那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB= AC,那么四边形AEDF是菱形。
其中,正确的有______①②③④。(只填写序号)

答案： 2. ①②③④