《2025年暑假作业中国地图出版社八年级数学》

郊外的牧场里养着牛、山羊、鹅三种动物.这里的牧场若专供牛和山羊来吃草,可维持45天;若专供由牛和鹅来吃草,可以维持60天;若专供山羊和鹅来吃草,则可以维持90天.现在,牛、山羊、鹅一起来吃,可以吃40天?

答案： 1. 设牛每天吃草量为$x$，山羊每天吃草量为$y$，鹅每天吃草量为$z$，牧场原有草量为$M$。
根据“若专供牛和山羊来吃草，可维持$45$天”，可得$M = 45(x + y)$，即$x + y=\frac{M}{45}$；
根据“若专供牛和鹅来吃草，可以维持$60$天”，可得$M = 60(x + z)$，即$x + z=\frac{M}{60}$；
根据“若专供山羊和鹅来吃草，则可以维持$90$天”，可得$M = 90(y + z)$，即$y + z=\frac{M}{90}$。
2. 计算$x + y+x + z + y + z$的值：
$x + y+x + z + y + z=2(x + y + z)$。
又因为$x + y+x + z + y + z=\frac{M}{45}+\frac{M}{60}+\frac{M}{90}$。
对$\frac{M}{45}+\frac{M}{60}+\frac{M}{90}$进行通分，$45$、$60$、$90$的最小公倍数是$180$，则$\frac{M}{45}+\frac{M}{60}+\frac{M}{90}=\frac{4M + 3M+2M}{180}=\frac{9M}{180}=\frac{M}{20}$。
即$2(x + y + z)=\frac{M}{20}$，那么$x + y + z=\frac{M}{40}$。
3. 计算牛、山羊、鹅一起吃的天数：
设牛、山羊、鹅一起吃可以吃$t$天，因为$M=t(x + y + z)$，又$x + y + z=\frac{M}{40}$，所以$t = 40$。
所以牛、山羊、鹅一起来吃，可以吃$40$天。