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2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 已知函数 $ y _ { 1 } = - x + 3 $,$ y _ { 2 } = 3 x - 4 $,当 $ x $ 取何值时 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $？
$x＜\frac{7}{4}$
当 $ x $ 取何值时 $ y _ { 1 } = y _ { 2 } $？$x=\frac{7}{4}$
当 $ x $ 取何值时 $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $？$x＞\frac{7}{4}$
答案：
$x＜\frac{7}{4}$时，$y_1＞y_2$；$x=\frac{7}{4}$，$y_1=y_2$；$x＞\frac{7}{4}$时，$y_1＜y_2$。
11. 解不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 5 ＞ 2 ( 1 - x ), } \\ { - \frac { 1 } { 3 } \leq \frac { 2 } { 3 } - x, } \end{array} \right. $ 并算出该不等式组的整数解的和。
答案：
【解析】：
1. 首先解不等式$5\gt2(1 - x)$：
去括号：根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$5\gt2 - 2x$。
移项：将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$2x\gt2 - 5$。
计算：$2x\gt - 3$。
系数化为$1$：两边同时除以$2$，解得$x\gt-\frac{3}{2}$。
2. 然后解不等式$-\frac{1}{3}\leq\frac{2}{3}-x$：
移项：将$x$移到左边，常数项移到右边，得到$x\leq\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$。
计算：$x\leq1$。
3. 接着求不等式组的解集：
因为不等式组$\begin{cases}x\gt-\frac{3}{2}\\x\leq1\end{cases}$，根据“大小小大中间找”的原则，所以不等式组的解集为$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$。
4. 最后求不等式组的整数解及其和：
在$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$这个范围内的整数有$-1$，$0$，$1$。
它们的和为$( - 1)+0 + 1=0$。
【答案】：不等式组的解集为$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$，整数解的和为$0$。
1. 首先解不等式$5\gt2(1 - x)$：
去括号：根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$5\gt2 - 2x$。
移项：将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$2x\gt2 - 5$。
计算：$2x\gt - 3$。
系数化为$1$：两边同时除以$2$，解得$x\gt-\frac{3}{2}$。
2. 然后解不等式$-\frac{1}{3}\leq\frac{2}{3}-x$：
移项：将$x$移到左边，常数项移到右边，得到$x\leq\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$。
计算：$x\leq1$。
3. 接着求不等式组的解集：
因为不等式组$\begin{cases}x\gt-\frac{3}{2}\\x\leq1\end{cases}$，根据“大小小大中间找”的原则，所以不等式组的解集为$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$。
4. 最后求不等式组的整数解及其和：
在$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$这个范围内的整数有$-1$，$0$，$1$。
它们的和为$( - 1)+0 + 1=0$。
【答案】：不等式组的解集为$-\frac{3}{2}\lt x\leq1$，整数解的和为$0$。
12. 如图所示,已知 $ □ ABCD $ 中,$ DE $ 是 $ \angle ADC $ 的角平分线,交 $ BC $ 于点 $ E $。
(1) 证明：$ CD = CE $；
(2) 若 $ BE = CE $,$ \angle B = 80 ^ { \circ } $,求 $ \angle DAE $ 的度数。
(1) 证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，可得$\angle ADE=\angle DEC$。又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE = \angle CDE$，从而$\angle DEC=\angle CDE$，根据等角对等边，所以$CD = CE$。
(2)
(1) 证明：$ CD = CE $；
(2) 若 $ BE = CE $,$ \angle B = 80 ^ { \circ } $,求 $ \angle DAE $ 的度数。
(1) 证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，可得$\angle ADE=\angle DEC$。又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE = \angle CDE$，从而$\angle DEC=\angle CDE$，根据等角对等边，所以$CD = CE$。
(2)
$50^{\circ}$
答案：
【解析】：
### $(1)$ 证明$CD = CE$
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，所以$AD// BC$。
- 由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle ADE=\angle DEC$。
- 又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE = \angle CDE$。
- 从而$\angle DEC=\angle CDE$。
- 根据等角对等边，所以$CD = CE$。
### $(2)$ 求$\angle DAE$的度数
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AD// BC$。
- 由$(1)$知$CD = CE$，且$BE = CE$，所以$AB = BE$。
- 因为$AB = BE$，$\angle B = 80^{\circ}$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAE=\angle BEA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=\frac{1}{2}(180 - 80)^{\circ}=50^{\circ}$。
- 因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle B+\angle BAD = 180^{\circ}$，则$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B = 180 - 80^{\circ}=100^{\circ}$。
- 那么$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE=100^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ}$。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析；$(2)$$\boldsymbol{50^{\circ}}$
### $(1)$ 证明$CD = CE$
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，所以$AD// BC$。
- 由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle ADE=\angle DEC$。
- 又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE = \angle CDE$。
- 从而$\angle DEC=\angle CDE$。
- 根据等角对等边，所以$CD = CE$。
### $(2)$ 求$\angle DAE$的度数
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AD// BC$。
- 由$(1)$知$CD = CE$，且$BE = CE$，所以$AB = BE$。
- 因为$AB = BE$，$\angle B = 80^{\circ}$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAE=\angle BEA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=\frac{1}{2}(180 - 80)^{\circ}=50^{\circ}$。
- 因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle B+\angle BAD = 180^{\circ}$，则$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B = 180 - 80^{\circ}=100^{\circ}$。
- 那么$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE=100^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ}$。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析；$(2)$$\boldsymbol{50^{\circ}}$
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