《2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版》

8. 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元,根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满),请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.

答案： 解：（1）设单独租用35座客车需$x$辆，由题意可得$35x = 55(x - 1) - 45$，解得$x = 5$．
$\therefore 35x = 35 \times 5 = 175$（人）．
答：该校八年级学生参观社会实践活动的人数为175．
（2）设租35座客车$y$辆，则租55座客车$(4 - y)$辆，由题意可得
$\left\{\begin{array}{l}35y + 55(4 - y) \geq 175\\320y + 400(4 - y) \leq 1500\end{array}\right.$
解这个不等式组，得$1\frac{1}{4} \leq y \leq 2\frac{1}{4}$．
$\because y$取正整数，$\therefore y = 2$，$\therefore 4 - y = 4 - 2 = 2$
$\therefore 320 \times 2 + 400 \times 2 = 1440$（元）
答：本次社会实践活动所需车辆租金为1440元．

9. 如图所示,在$△ABC$中,$AB= AC$,$D为BC$边上一点,$∠B= 30^{\circ }$,$∠DAB= 45^{\circ }$.
(1)求$∠DAC$的度数;$75^{\circ}$
(2)求证:$DC= AB$.证明：在$\triangle ABD$中，$\angle ADC=\angle B+\angle DAB=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$，由(1)知$\angle DAC=75^{\circ}$，故$\angle DAC=\angle ADC$，所以$DC=AC$，又因为$AB=AC$，所以$DC=AB$。

答案： 【解析】：
(1)
因为$AB = AC$，根据等腰三角形两底角相等的性质，所以$\angle B=\angle C = 30^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。
已知$\angle DAB = 45^{\circ}$，那么$\angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$。
(2)
在$\triangle ABD$中，根据三角形外角性质，$\angle ADC=\angle B+\angle DAB$。
因为$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle DAB = 45^{\circ}$，所以$\angle ADC=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$。
由
(1)知$\angle DAC = 75^{\circ}$，所以$\angle DAC=\angle ADC$。
根据等角对等边，可得$DC = AC$。
又因为$AB = AC$，所以$DC = AB$。
【答案】：
(1)$\angle DAC$的度数为$75^{\circ}$。
(2)证明过程如上述解析，证得$DC = AB$。