《2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版》

10. 如图所示,在$\triangle ABC$中,已知$AD⊥BC$,$∠B= 64^{\circ }$,$∠C= 56^{\circ }$。
(1)求$∠BAD$和$∠DAC$的度数；
(2)若DE平分$∠ADB$,求$∠AED$的度数。

(1)$∠BAD=$$26^{\circ}$，$∠DAC=$$34^{\circ}$；(2)$∠AED=$$109^{\circ}$

答案： 【解析】：
(1)
因为$AD\perp BC$，所以$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BAD=180^{\circ}-\angle ADB - \angle B$，已知$\angle B = 64^{\circ}$，$\angle ADB = 90^{\circ}$，则$\angle BAD = 180^{\circ}-90^{\circ}-64^{\circ}=26^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle DAC=180^{\circ}-\angle ADC - \angle C$，已知$\angle C = 56^{\circ}$，$\angle ADC = 90^{\circ}$，则$\angle DAC = 180^{\circ}-90^{\circ}-56^{\circ}=34^{\circ}$。
(2)
因为$AD\perp BC$，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$，又因为$DE$平分$\angle ADB$，所以$\angle BDE=\frac{1}{2}\angle ADB=\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，根据三角形外角性质，$\angle AED$是$\triangle BDE$的外角，$\angle AED=\angle B+\angle BDE$，已知$\angle B = 64^{\circ}$，$\angle BDE = 45^{\circ}$，则$\angle AED=64^{\circ}+45^{\circ}=109^{\circ}$。
【答案】：
(1)$\angle BAD = 26^{\circ}$，$\angle DAC = 34^{\circ}$；
(2)$\angle AED = 109^{\circ}$

11. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,则购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。

答案： 解：
(1)设购进 $ A $ 种树苗 $ x $ 棵，则购进 $ B $ 种树苗 $ (17 - x) $ 棵．
根据题意得 $ 80x + 60(17 - x) = 1220 $，解得 $ x = 10 $．
$ 17 - x = 7 $．
答：购进 $ A $ 种树苗 10 棵，$ B $ 种树苗 7 棵；
(2)设购进 $ A $ 种树苗 $ x $ 棵，则购进 $ B $ 种树苗 $ (17 - x) $ 棵．
根据题意得 $ 17 - x ＜ x $，解得 $ x ＞ 8\frac{1}{2} $．
购进 $ A $、$ B $ 两种树苗所需费用为 $ 80x + 60(17 - x) = 20x + 1020 $，则费用最省需 $ x $ 取最小整数 9，此时 $ 17 - x = 8 $，这时所需费用为 $ 20 \times 9 + 1020 = 1200 $（元）．