《2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版》

8. 某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80个,进货总价不小于382元但不超过384元,两种圆规的进价和售价如下表.

(1)该文具店对甲、乙两种圆规有哪几种进货方案?
共有三种购货方案，分别为甲种圆规进16个、乙种圆规进64个；甲种圆规进17个、乙种圆规进63个；甲种圆规进18个、乙种圆规进62个
(2)在全部可销售完的情况下,针对a的不同取值,选择怎样的进货方案所获利润最大?
当4＜a＜6时，选择甲种圆规进16个、乙种圆规进64个的进货方案所获利润最大；当a=6时，三种方案获利一样大；当a＞6时，选择甲种圆规进18个、乙种圆规进62个的进货方案所获利润最大

答案： 解：
(1)设甲种圆规进$x$个，则有$\begin{cases}4x + 5(80 - x)\leq384\\4x + 5(80 - x)\geq382\end{cases}$，解得$16\leq x\leq18$。
$\therefore x = 16$，$17$，$18$ 共有三种购货方案。
(2)设所获利润为$y$，则$y = (a - 4)x + 2(80 - x) = (a - 6)x + 160$。
当$4 ＜ a ＜ 6$时，$x = 16$，$y$最大；
当$a = 6$时，三种方案获利一样大；
当$a ＞ 6$时，$x = 18$时，$y$最大。

9. 如图,$E$,$F是四边形ABCD的对角线AC$上两点,$AF = CE$,$DF = BE$,$DF// BE$. 求证：
(1)$\triangle AFD\cong\triangle CEB$；
证明：(1)$\because DF// BE$，$\therefore\angle DFE = \angle BEF$。
又$\because AF = CE$，$DF = BE$，$\therefore\triangle AFD\cong\triangle CEB$(SAS)。
(2)四边形$ABCD$是平行四边形.
(2)由(1)知$\triangle AFD\cong\triangle CEB$。
$\therefore\angle DAC = \angle BCA$，$AD = BC$，$\therefore AD// BC$。
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。

答案： 证明：
(1)$\because DF// BE$，$\therefore\angle DFE = \angle BEF$。
又$\because AF = CE$，$DF = BE$，$\therefore\triangle AFD\cong\triangle CEB(SAS)$。
(2)由
(1)知$\triangle AFD\cong\triangle CEB$。
$\therefore\angle DAC = \angle BCA$，$AD = BC$，$\therefore AD// BC$。
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。