《2025年新锐图书假期园地暑假作业中原农民出版社八年级数学北师大版》

10. 某零件制造车间有工人$20$名,已知每名工人每天可制造甲种零件$6个或乙种零件5$个,且每制造一个甲种零件可获利$150$元,每制造一个乙种零件可获利$260$元. 在这$20$名工人中,设该车间每天安排$x$名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)请写出此车间每天所获利润$y$(元)与$x$(人)之间的函数关系式;
(2)若只考虑利润问题,要使每天所获利润不低于$24000$元,你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适?

答案： 解：
(1)依题意可得
$y=150\times 6x+260\times 5(20-x)=900x+26\ 000-1\ 300x=26\ 000-400x$.
(2)要使每天所获利润不低于 24 000 元，即 $26\ 000-400x\geqslant 24\ 000$，解得 $x\leqslant 5$.
$\because x$ 取最大的正整数，$\therefore x=5$.
故至多要派 5 名工人去制造甲种零件才合适.

11. 已知$x$为整数,$\frac {2}{x+3}+\frac {2}{3-x}+\frac {2x+18}{x^{2}-9}$也是整数,求符合条件的$x$的值.

答案： 解：$\frac {2}{x+3}+\frac {2}{3-x}+\frac {2x+18}{x^{2}-9}=\frac {2}{x-3}$.
$\because \frac {2}{x-3}$ 是整数，$x$ 也是整数，$\therefore x-3=\pm 1$ 或 $x-3=\pm 2$，即 $x$ 的值可为 1，2，4，5.