《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学人教版》

12.如图，已知$AE// BC$，$AE$是$∠DAC$的平分线，试判断$∠B$与$∠C$的大小关系，并说明理由。
$\angle B$与$\angle C$的大小关系是$\angle B=\angle C$。

答案： 12.$\angle B=\angle C$

13.（1）如图，请写出在平面直角坐标系中的房子的顶点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$的坐标；$A$(2,3)，$B$(6,5)，$C$(10,3)，$D$(3,3)，$E$(9,3)，$F$(3,0)，$G$(9,0)。
（2）请作出把房子向下平移3个单位长度后的图案，并写出平移后的7个顶点的坐标。（图中各数据均为整数）平移后$A'$(2,0)，$B'$(6,2)，$C'$(10,0)，$D'$(3,0)，$E'$(9,0)，$F'$(3,-3)，$G'$(9,-3)。

答案： 【解析】：
### （1）求房子顶点的坐标
在平面直角坐标系中，点的坐标表示为$(x,y)$，其中$x$为横坐标（从$y$轴向右或向左的距离），$y$为纵坐标（从$x$轴向上或向下的距离）。
点$A$：横坐标为$2$，纵坐标为$3$，所以$A(2,3)$。
点$B$：横坐标为$6$，纵坐标为$5$，所以$B(6,5)$。
点$C$：横坐标为$10$，纵坐标为$3$，所以$C(10,3)$。
点$D$：横坐标为$3$，纵坐标为$3$，所以$D(3,3)$。
点$E$：横坐标为$9$，纵坐标为$3$，所以$E(9,3)$。
点$F$：横坐标为$3$，纵坐标为$0$，所以$F(3,0)$。
点$G$：横坐标为$9$，纵坐标为$0$，所以$G(9,0)$。
### （2）求平移后房子顶点的坐标
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$向下平移$n$个单位长度后，其坐标变为$(x,y - n)$。这里$n = 3$。
点$A$平移后：横坐标不变仍为$2$，纵坐标$3-3 = 0$，所以$A'(2,0)$。
点$B$平移后：横坐标不变仍为$6$，纵坐标$5 - 3=2$，所以$B'(6,2)$。
点$C$平移后：横坐标不变仍为$10$，纵坐标$3 - 3 = 0$，所以$C'(10,0)$。
点$D$平移后：横坐标不变仍为$3$，纵坐标$3 - 3 = 0$，所以$D'(3,0)$。
点$E$平移后：横坐标不变仍为$9$，纵坐标$3 - 3 = 0$，所以$E'(9,0)$。
点$F$平移后：横坐标不变仍为$3$，纵坐标$0 - 3=-3$，所以$F'(3,-3)$。
点$G$平移后：横坐标不变仍为$9$，纵坐标$0 - 3=-3$，所以$G'(9,-3)$。
平移后的图案，根据平移后的坐标，在平面直角坐标系中找到对应点，依次连接即可（这里主要考查坐标，作图过程略）。
【答案】：
（1）$A(2,3)$，$B(6,5)$，$C(10,3)$，$D(3,3)$，$E(9,3)$，$F(3,0)$，$G(9,0)$。
（2）平移后$A'(2,0)$，$B'(6,2)$，$C'(10,0)$，$D'(3,0)$，$E'(9,0)$，$F'(3,-3)$，$G'(9,-3)$。