《2025年七彩假期暑假作业七年级数学》

8. (南安市期末)用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有$m$个正方形,$n$个正八边形,则$m + n= $3。

答案： 3

9. 只用正三角形和正六边形地板砖铺地面,你能设计出几种铺法？请画出图案。

答案：
解:正六边形的每个内角是 $120^{\circ}$，正三角形的每个内角是 $60^{\circ}$，
$\because 2 × 120^{\circ}+2 × 60^{\circ}=360^{\circ}$，或 $120^{\circ}+4 × 60^{\circ}=360^{\circ}$，
故铺法有:①2 个正三角形和 2 个正六边形密铺;②4 个正三角形和 1 个正六边形密铺.
图案如下:

10. 某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用$2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1$个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图①②③。请你仿照此方法解决下面问题：
(1)研究用边长相等的$x个正三角形和y$个正方形进行平面密铺的情形,求出$x和y$的值；
(2)按图(4)中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图。(画正三角形时必须用尺规作图)

答案：
解:
(1)依题意,可有 $60x + 90y = 360$，
化简得 $2x + 3y = 12$.
$\because x$、$y$ 取正整数，
$\therefore x = 3$，$y = 2$；
(2)如图.