《2025年七彩假期暑假作业七年级数学》

8. 已知$\triangle ABC的三边长a$、$b$、$c$均为整数,且$a和b满足|a - 4| + (b - 1)^2 = 0$,求$\triangle ABC中c$边的长,并判断$\triangle ABC$是什么三角形.

答案： 8. $c = 4$，$\triangle ABC$ 为等腰三角形。

9. 如图,点$P是\triangle ABC$内部的一点.
(1)度量线段$AB$、$AC$、$PB$、$PC$的长度,根据度量结果比较$AB + AC与PB + PC$的大小;
(2)改变点$P$的位置,上述结论还成立吗?
(3)你能说明上述结论为什么正确吗?

答案：
9. 解：
(1) 如图有：$AB + AC ＞ PB + PC$；
　　　　　　　　　　　　　　　
(2) 改变点 $P$ 的位置，上述结论还成立；
(3) 如图，连结 $AP$、$BP$、$CP$，
延长 $BP$ 交于 $AC$ 于点 $E$，
在 $\triangle ABE$ 中有，
$AB + AE ＞ BE = BP + PE$ ①；
在 $\triangle CEP$ 中有，$PE + CE ＞ PC$ ②，
① + ② 得，$AB + AE + PE + CE ＞ BP + PE + PC$，$AB + AC + PE ＞ BP + PE + PC$，即 $AB + AC ＞ BP + PC$。