《2025年七彩假期暑假作业七年级数学》

8. 如图所示：

(1)图中共有____8____个三角形；
(2)$\triangle ABE$的顶点是____A、B、E____,三个内角是____\angle B、\angle BAE、\angle AEB____；
(3)$\angle B$是哪些三角形的内角：____\triangle ABE、\triangle BDC、\triangle ABC____；
(4)$AC$是哪些三角形的边？
(5)$\angle DOE$是哪些三角形的外角？

答案： 解：
(1)8；
(2)A、B、E；$ \angle B $、$ \angle BAE $、$ \angle AEB $；
(3)$ \triangle ABE $、$ \triangle BDC $、$ \triangle ABC $；
(4)AC 是$ \triangle ADC $、$ \triangle AEC $、$ \triangle ABC $、$ \triangle AOC $的边；
(5)$ \angle DOE $是$ \triangle ADO $、$ \triangle COE $的外角.

9. 如图,$BD是长方形ABCD$的一条对角线,$CE\perp BD于点E$。
(1)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形。

答案： 解：
∵四边形 ABCD 是长方形且$ CE \perp BD $于点 E，
∴$ \angle BAD $、$ \angle BCD $、$ \angle BEC $、$ \angle CED $是直角，且是三角形的一个内角.
(1)直角三角形有：$ \triangle ABD $、$ \triangle BCD $、$ \triangle BCE $、$ \triangle CDE $；
(2)锐角三角形：$ \triangle ABE $；钝角三角形：$ \triangle ADE $.

10. 观察以下图形,回答问题：

(1)图②有____3____个三角形；图③有____5____个三角形；图④有____7____个三角形；…；猜测第七个图形中共有____13____个三角形；
(2)按上面的方法继续下去,第$n$个图形中有____(2n - 1)____个三角形(用$n$的代数式表示结论)。

答案： 解：
(1)图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…；猜测第七个图形中共有 13 个三角形；
(2)
∵图②有 3 个三角形，$ 3 = 2 × 2 - 1 $；
图③有 5 个三角形，$ 5 = 2 × 3 - 1 $；
图④有 7 个三角形，$ 7 = 2 × 4 - 1 $；
∴第 n 个图形中有$ (2n - 1) $个三角形.