《2025年七彩假期暑假作业七年级数学》

7. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＞0,\\ -\frac {1}{2}(x+2)＜0\end{array} \right. $的解集是$ x ＞ \frac{1}{2} $.

答案： 7. $ x ＞ \frac{1}{2} $

8.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 2a＞0 \\1 - x＞0\end{cases}$，的整数解共有$3$个，则$a$的取值范围是
$ -\frac{3}{2} \leq a ＜ -1 $.

答案： 8. $ -\frac{3}{2} \leq a ＜ -1 $

9. 解下列不等式组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+1＞3(x-1),\\ \frac {1+x}{2}-\frac {x-1}{3}≤1;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 6x+15＞2(4x+3),\\ \frac {2x-1}{3}≥\frac {1}{2}x-\frac {2}{3}.\end{array} \right. $

答案： 9. 解：
(1) $ \begin{cases} 2x + 1 ＞ 3(x - 1), ① \\ \frac{1 + x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1, ② \end{cases} $ 解不等式①得：$ x ＜ 4 $，解不等式②得：$ x \leq 1 $，所以原不等式组的解集是 $ x \leq 1 $；
(2) $ \begin{cases} 6x + 15 ＞ 2(4x + 3), ① \\ \frac{2x - 1}{3} \geq \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}, ② \end{cases} $ 解不等式①得，$ x ＜ \frac{9}{2} $，解不等式②得，$ x \geq -2 $，所以不等式组的解集为 $ -2 \leq x ＜ \frac{9}{2} $。

10. 求不等式$(2x-1)(x+3)＞0$的解集.
解：根据“同号两数相乘,积为正”可得：
①$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＞0,\\ x+3＞0\end{array} \right. $或②$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＜0,\\ x+3＜0.\end{array} \right. $
解①得,$x＞\frac {1}{2}$；解②得,$x＜-3$.
所以不等式的解集为$x＞\frac {1}{2}或x＜-3$.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式$(2x-3)(x+1)＜0$的解集；
(2)求不等式$\frac {\frac {1}{3}x-1}{x+2}≥0$的解集.

答案： 10. 解：
(1) 根据“异号两数相乘，积为负”可得
① $ \begin{cases} 2x - 3 ＞ 0 \\ x + 1 ＜ 0 \end{cases} $ 或② $ \begin{cases} 2x - 3 ＜ 0 \\ x + 1 ＞ 0 \end{cases} $，
解①得，不等式组无解；解②得，$ -1 ＜ x ＜ \frac{3}{2} $；
(2) 根据“同号两数相乘，积为正”可得
① $ \begin{cases} \frac{1}{3}x - 1 \geq 0 \\ x + 2 ＞ 0 \end{cases} $，② $ \begin{cases} \frac{1}{3}x - 1 \leq 0 \\ x + 2 ＜ 0 \end{cases} $，
解①得，$x\geqslant3$，解②得，$x＜-2$，
故不等式的解集为$x\geqslant3$或$x＜-2$