《2025年阳光同学暑假口算五升六数学》

3. (探索规律)$\frac {1}{2}= \frac {1}{3}+\frac {1}{6},\frac {1}{3}= \frac {1}{4}+\frac {1}{12},\frac {1}{4}= \frac {1}{5}+\frac {1}{20}... ... $
(1)照样子写一写:$\frac {1}{5}= \frac {1}{( )}+\frac {1}{( )}$。
(2)我发现:$\frac {1}{n}= \frac {1}{( )}+\frac {1}{( )}$。

答案：
(1)6 30
(2)$n + 1$ $n×(n + 1)$

4. 巧算。
$\frac {1}{3}+\frac {3}{4}+\frac {2}{5}+\frac {5}{7}+\frac {7}{8}+\frac {9}{20}+\frac {10}{21}+\frac {11}{24}+\frac {12}{35}$

答案： $\frac{1}{3} + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{5}{7} + \frac{7}{8} + \frac{9}{20} + \frac{10}{21} + \frac{11}{24} + \frac{12}{35}$
$= \frac{1}{3} + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{5}{7} + \frac{7}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7}$
$= (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7}) + (\frac{7}{8} + \frac{1}{8})$
$= 4\frac{4}{5}$

5. (符号意识)对于自然数M和N,规定$M※N= M+N-4$。当$(8※56)x= 1260$时,x是多少?

答案： $(8 + 56 - 4)x = 1260$ $x = 21$

6. (推理意识)一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得到的两位数比原两位数大36。求原两位数。

答案： 解：设十位上的数字是$x$，则个位上的数字是$2x$。
$2x×10 + x = 10x + 2x + 36$
$x = 4$
$2x = 2×4 = 8$ 原两位数是 48

7. (探索规律)不通分,你能根据问题(1)的计算结果发现规律,并快速算出问题(2)的结果吗?
(1)计算:
$\frac {1}{3}+\frac {2}{3}= $ $\frac {1}{4}+\frac {2}{4}+\frac {3}{4}= $
$\frac {1}{5}+\frac {2}{5}+\frac {3}{5}+\frac {4}{5}= $ $\frac {1}{6}+\frac {2}{6}+\frac {3}{6}+\frac {4}{6}+\frac {5}{6}= $
发现规律:
(2)计算:①$\frac {1}{7}+\frac {2}{7}+\frac {3}{7}+\frac {4}{7}+\frac {5}{7}+\frac {6}{7}= $
②$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {2}{3}+\frac {1}{4}+\frac {2}{4}+\frac {3}{4}+\frac {1}{5}+\frac {2}{5}+\frac {3}{5}+\frac {4}{5}= $

答案：
(1)$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 = \frac{2}{2}$ $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = 2 = \frac{4}{2}$
$\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{2}$
发现规律：同分母的所有真分数相加的和等于算式中最大的真分数的分子除以 2。
(2)①$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{5}{7} + \frac{6}{7} = 3$
②$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}$
$= \frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \cdots + \frac{4}{5})$
$= \frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} + 2$
$= 5$

8. (模型意识)一列火车通过一座2800米长的桥,从车头上桥到车尾下桥共用了4分钟。这列火车的车长是800米,它的速度是多少?

答案： 解：设这列火车的速度为$x$米/分。
$4x = 2800 + 800$
$x = 900$