《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,已知 C 是线段 AB 上一点,$∠DCE= ∠A= ∠B,CD= CE$. 猜想 AB,AD,BE 之间的数量关系为AB=AD+BE.

答案： AB=AD+BE 点拨:
∵∠A+∠D+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°,∠DCE=∠A,
∴∠D=∠BCE.又
∵∠A=∠B,CD=EC,
∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD=BC,AC=BE.
∵AB=AC+BC,
∴AB=AD+BE.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 2,∠B= ∠C= 40^{\circ }$,点 D 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),连接 AD,作$∠ADE= 40^{\circ }$,DE 交线段 AC 于点 E.
(1)当$∠BDA= 115^{\circ }$时,$∠EDC= $25$^{\circ },∠AED= $65$^{\circ }$.
(2)线段 DC 的长度为何值时,$\triangle ABD\cong \triangle DCE$？请说明理由.
解:当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:∵DC=2,AB=2,∴AB=DC.∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°.∵∠ADE=40°,∴∠EDC+∠ADB=140°.∴∠ADB=∠DEC.又∵∠B=∠C,∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)在点 D 的运动过程中,$\triangle ADE$的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请求出$∠BDA$的度数；若不可以,请说明理由.
解:当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形,理由如下:①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°.②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,∴∠DAE=100°.此时点D与点B重合,不符合题意.③当EA=ED时,∠EDA=∠DAE=40°,∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°.综上,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.

答案：
(1)25 65
(2)解:当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:
∵DC=2,AB=2,
∴AB=DC.
∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°.
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC+∠ADB=140°.
∴∠ADB=∠DEC.又
∵∠B=∠C,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)解:当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形,理由如下:①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°.②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,
∴∠DAE=100°.此时点D与点B重合,不符合题意.③当EA=ED时,∠EDA=∠DAE=40°,
∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°.综上,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.