搜索
1. 如图①,点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,$\frac {PB}{PC}= y$,图②是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为 (
A.6
B.3
C.$4\sqrt {3}$
D.$2\sqrt {3}$
A
)A.6
B.3
C.$4\sqrt {3}$
D.$2\sqrt {3}$
答案：
A 点拨:如答图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶点B.
结合题图可知，当点P在AO上运动时，$\frac{PB}{PC}=1$,
$\therefore PB=PC$,$AO=2\sqrt{3}$.
又$\because \triangle ABC$为等边三角形，$\therefore \angle BAC=60^{\circ}$,$AB=AC$.又$\because AP=AP$,$\therefore \triangle APB \cong \triangle APC(SSS)$,
$\therefore \angle BAO=\angle CAO=30^{\circ}$.
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时，点P运动的路程为$4\sqrt{3}$,
$\therefore OB=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$,即$AO=OB=2\sqrt{3}$,
$\therefore \angle BAO=\angle ABO=30^{\circ}$,
如答图，过点O作$OD \perp AB$，垂足为D,
$\therefore AD=BD$,则由勾股定理得$AD=3$,
$\therefore AB=AD+BD=6$,
即等边三角形ABC的边长为6.故选A.
结合题图可知，当点P在AO上运动时，$\frac{PB}{PC}=1$,
$\therefore PB=PC$,$AO=2\sqrt{3}$.
又$\because \triangle ABC$为等边三角形，$\therefore \angle BAC=60^{\circ}$,$AB=AC$.又$\because AP=AP$,$\therefore \triangle APB \cong \triangle APC(SSS)$,
$\therefore \angle BAO=\angle CAO=30^{\circ}$.
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时，点P运动的路程为$4\sqrt{3}$,
$\therefore OB=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$,即$AO=OB=2\sqrt{3}$,
$\therefore \angle BAO=\angle ABO=30^{\circ}$,
如答图，过点O作$OD \perp AB$，垂足为D,
$\therefore AD=BD$,则由勾股定理得$AD=3$,
$\therefore AB=AD+BD=6$,
即等边三角形ABC的边长为6.故选A.
2. 如图①,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,$△ABP$的面积为y,y关于x的函数图象如图②.若$b-2a= 5$,则长方形ABCD的周长为____
18
.
答案：
18 点拨:结合题图可知$BC=a$,$\frac{1}{2}AB \cdot BC=10$,
$\therefore AB=\frac{20}{a}$,$\therefore BC+CD+DA=b=2a+\frac{20}{a}$.
$\therefore b-2a=\frac{20}{a}$.又$\because b-2a=5$,$\therefore \frac{20}{a}=5$,$\therefore a=4$.
$\therefore AB=5$,$BC=4$.
$\therefore$长方形ABCD的周长为$2 × (5+4)=18$.
$\therefore AB=\frac{20}{a}$,$\therefore BC+CD+DA=b=2a+\frac{20}{a}$.
$\therefore b-2a=\frac{20}{a}$.又$\because b-2a=5$,$\therefore \frac{20}{a}=5$,$\therefore a=4$.
$\therefore AB=5$,$BC=4$.
$\therefore$长方形ABCD的周长为$2 × (5+4)=18$.
3. 如图①,一条笔直的公路上有A,B,C三地,甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B,A两地.甲、乙两车与C地的距离$y_{1},y_{2}(km)$与行驶时间x(h)的部分关系图象如图②,回答下列问题:
(1)A,B两地间的距离为
(2)图②中,M点对应的时间是
(3)甲、乙两车行驶多长时间时,两车到C地的距离相等?
解:分情况讨论:
①当甲车经过C地，乙车还未到C地且甲、乙相遇时，此时两车与C地的距离相等,
此时两车行驶的时间为$150 ÷ (60+75)=\frac{10}{9}(\text{h})$.
②当甲、乙两车都经过C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,
设此时两车行驶的时间为$x\ \text{h}$,则$75x-90=60x-60$,解得$x=2$.
③当甲、乙两车都未到C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,设此时两车行驶的时间为$y\ \text{h}$,则$90-75y=60y-60$,解得$y=2$,不合题意，舍去.
综上，两车行驶$\frac{10}{9}\ \text{h}$或$2\ \text{h}$,两车到C地的距离相等.
(1)A,B两地间的距离为
150
km;(2)图②中,M点对应的时间是
1.2
h;(3)甲、乙两车行驶多长时间时,两车到C地的距离相等?
解:分情况讨论:
①当甲车经过C地，乙车还未到C地且甲、乙相遇时，此时两车与C地的距离相等,
此时两车行驶的时间为$150 ÷ (60+75)=\frac{10}{9}(\text{h})$.
②当甲、乙两车都经过C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,
设此时两车行驶的时间为$x\ \text{h}$,则$75x-90=60x-60$,解得$x=2$.
③当甲、乙两车都未到C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,设此时两车行驶的时间为$y\ \text{h}$,则$90-75y=60y-60$,解得$y=2$,不合题意，舍去.
综上，两车行驶$\frac{10}{9}\ \text{h}$或$2\ \text{h}$,两车到C地的距离相等.
答案：
(1)150
(2)1.2 点拨:$\because$甲、乙两车匀速行驶,$AC=60\ \text{km}$,$BC=90\ \text{km}$,
$\therefore$甲车的速度为$60 ÷ 1=60(\text{km/h})$,乙车的速度为$(60+90) ÷ 2=75(\text{km/h})$,
$\therefore$乙车到达C地的时间为$90 ÷ 75=1.2(\text{h})$,
$\therefore$点M对应的时间是$1.2\ \text{h}$.
(3)解:分情况讨论:
①当甲车经过C地，乙车还未到C地且甲、乙相遇时，此时两车与C地的距离相等,
此时两车行驶的时间为$150 ÷ (60+75)=\frac{10}{9}(\text{h})$.
②当甲、乙两车都经过C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,
设此时两车行驶的时间为$x\ \text{h}$,则$75x-90=60x-60$,解得$x=2$.
③当甲、乙两车都未到C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,设此时两车行驶的时间为$y\ \text{h}$,则$90-75y=60y-60$,解得$y=2$,不合题意，舍去.
综上，两车行驶$\frac{10}{9}\ \text{h}$或$2\ \text{h}$,两车到C地的距离相等.
(1)150
(2)1.2 点拨:$\because$甲、乙两车匀速行驶,$AC=60\ \text{km}$,$BC=90\ \text{km}$,
$\therefore$甲车的速度为$60 ÷ 1=60(\text{km/h})$,乙车的速度为$(60+90) ÷ 2=75(\text{km/h})$,
$\therefore$乙车到达C地的时间为$90 ÷ 75=1.2(\text{h})$,
$\therefore$点M对应的时间是$1.2\ \text{h}$.
(3)解:分情况讨论:
①当甲车经过C地，乙车还未到C地且甲、乙相遇时，此时两车与C地的距离相等,
此时两车行驶的时间为$150 ÷ (60+75)=\frac{10}{9}(\text{h})$.
②当甲、乙两车都经过C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,
设此时两车行驶的时间为$x\ \text{h}$,则$75x-90=60x-60$,解得$x=2$.
③当甲、乙两车都未到C地时，甲车距离C地的路程等于乙车距离C地的路程,设此时两车行驶的时间为$y\ \text{h}$,则$90-75y=60y-60$,解得$y=2$,不合题意，舍去.
综上，两车行驶$\frac{10}{9}\ \text{h}$或$2\ \text{h}$,两车到C地的距离相等.
查看更多完整答案，请扫码查看
