《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在四边形ABCD中,AB= AD,AC= 5,∠DAB= ∠DCB= 90°,则四边形ABCD的面积为( )


A.15
B.12.5
C.14.5
D.17

答案：
1.B　点拨:如答图，过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E.
　　　　　　　　
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC;
∴∠D=∠ABE.
　又
∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD+∠CAB=∠EAB+∠CAB,
∴∠CAD=∠EAB.
　在△ACD和△AEB中，∠D=∠ABE，AD=AB，∠DAC=∠BAE，
∴△ACD≌△AEB(ASA),
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形.
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.
∵S△ACE=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5,
∴四边形ABCD的面积为12.5.故选B

2. 如图,AC平分∠BAD,∠B+∠D= 180°,CE⊥AD于点E,AD= 10cm,AB= 7cm,那么DE的长度为______cm.

答案：
2.1.5　点拨:如答图，过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F.
∵AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB,
∴∠CAE=∠CAF,∠CEA=∠CFA=90°.
　在△AEC和△AFC中，∠CAE=∠CAF，∠CEA=∠CFA，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC(AAS).
∴AE=AF,CE=CF;
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBF=180°,
∴∠D=∠CBF;
　在△CED和△CFB中，∠D=∠CBF，∠CED=∠CFB，CE=CF，
∴△CED≌△CFB(AAS).
∴DE=BF.
∴AD−DE=AB+BF=AB+DE;
∵AD=10cm,AB=7cm,
∴DE=1.5cm.
　　　　　　　

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上,求证：CD= 2BE.

答案：
3.证明:如答图，延长CA,BE相交于点M.
　　　　　　　　
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠MEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAM=∠BAC=90°.
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠ABM=∠ACD.
　在△ABM与△ACD中，∠ABM=∠ACD，AB=AC，∠MAB=∠DAC，
∴△ABM≌△ACD(ASA),
∴BM=CD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠MCE=∠BCE.
　在△MCE与△BCE中，∠MCE=∠BCE，CE=CE，∠MEC=∠BEC，
∴△MCE≌△BCE(ASA),
∴BE=EM,
∴CD=BM=2BE;