《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在四边形BEFC中,D为BC边的中点,∠EDF= 90°,关于BE+FC与EF的大小关系正确的是( )

A.BE+FC＜EF
B.BE+FC= EF
C.BE+FC＞EF
D.无法确定

答案：
1.C　点拨:如答图，延长FD至点A,使DA=DF,连接AB,AE.
∵∠EDF=90°,
∴∠ADE=180°−90°=90°.
又
∵DE=DE,DA=DF,
∴△EDA≌△EDF(SAS).
∴EF=EA.
∵D为BC边的中点，
∴BD=CD.
在△ADB和△FDC中，BD=CD，∠ADB=∠FDC，AD=FD，
∴△ADB≌△FDC(SAS).
∴AB=FC.
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∴BE+FC＞EF.
故选C.

2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点.
(1) 求证：AB+AC＞2AD；
(2) 若AB= 5,AC= 7,求AD长的取值范围.

答案：
2.
(1)证明:如答图，延长AD至点E，使DE=AD，连接CE.
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD.
又
∵∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ADB≌△EDC(SAS).
∴AB=EC.
在△ACE中，AC+CE＞AE，
∴AB+AC＞2AD.

(2)解:在△ACE中，AC=7，
CE=AB=5，AC−CE＜AE＜AC+CE，
∴7−5＜2AD＜7+5.
∴1＜AD＜6.

3. 如图,在△ABC中,BD= CD,BE交AD于点F,AE= EF. 若BE= 7CE,AE= $\frac{5}{2}$,求BF的长.

答案：
3.解:如答图，延长AD至点G，使DG=AD，连接BG.

在△BDG和△CDA中，BD=CD，∠BDG=∠CDA，GD=AD，
∴△BDG≌△CDA(SAS).
∴BG=AC，∠CAD=∠G.
又
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE.
又
∵∠BFG=∠AFE，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∴AC=BF.
∵BE=7CE，AE=$\frac{5}{2}$，
∴BF+EF=BE=7(AC−AE)，
即BF+$\frac{5}{2}$=7(BF−$\frac{5}{2}$)，
∴BF=$\frac{10}{3}$.