《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 6$,$AC = 9$,$EF垂直平分线段BC$,$P是直线EF$上的任意一点,则$\triangle ABP$周长的最小值是( )

A.9
B.15
C.24
D.27

答案：
B　点拨:如答图，连接PC;　　　　　　　　
∵EF垂直平分线段BC,
∴PB=PC.当点P运动至边AC上时，PA+PB的值最小，最小值为AC=9.
∵AB=6,
∴△ABP周长的最小值为6+9=15.故选B.

2. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AB = 4$,点$E在BC$边上,且$BE = 2$,点$P在\angle ABC的平分线BD$上运动,则$PE + PC$长度的最小值为______。

答案：
2　点拨:如答图，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'，则点E'在AB上,
∴PE=PE'.
∴PE+PC=PE'+PC,
∴PE+PC长度的最小值为线段CE'的长.
∵∠ACB=90°,AC=BC,AB=4,点E在BC上,且BE=2,
∴E'为AB的中点,
∴CE'=$\frac{1}{2}$AB=2.
∴PE+PC长度的最小值为2.
　　　　　　　　

3. 如图,方格图中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,点$A$,$B$,$C$,$M$,$N$都在格点上。
(1)画出$\triangle ABC关于直线MN对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)在直线$MN上找一点P$,使$|PB - PA|$的值最大,在图上画出点$P$的位置,并直接写出$|PB - PA|$的最大值。

答案：
解:
(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
　　　　　　　
(2)如答图，点P即为所求.在△AB₁P中，AP+AB₁≥PB₁，即A,P,B₁三点共线时,|PB₁ - PA|取到最大值，为3.