《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,AE,BC 交于点 D,且 AB = CE,∠B + ∠DCE = 180°,则 AD 与 DE 的数量关系为( )

A.AD ＞ DE
B.AD = DE
C.AD ＜ DE
D.无法确定

答案：
B 点拨:如答图，过点 A 作 AG//CE 交 BC 于点 F,则∠GFD+∠DCE=180°.
∵∠B+∠DCE=180°,
∴∠B=∠DFG.
又
∵∠DFG=∠AFB,
∴∠B=∠AFB,
∴AB=AF.
又
∵AB=CE,
∴AF=CE.
又
∵AG//CE,
∴∠C=∠AFD,∠FAD=∠E,
∴△AFD≌△ECD(ASA).
∴AD=DE.故选 B

2. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 100°,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,E 为 BC 边上一点,且 BE = DE,则 AD,BC,CD 三条线段之间的数量关系为______。

答案：
BC=AD+CD 点拨:如答图，在 BC 边上取点 M,使 CM=CA,连接 DM,易证△ACD≌△MCD(SAS).
∴∠DMC=∠A=100°,DM=AD.
∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠B=∠ACB=40°.
∵CD 平分∠ACB,
∴∠1=∠2=20°.
∴∠ADC=180°-∠A-∠1=60°.
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠B=40°.
∴∠CED=∠B+∠EDB=80°.
∵∠CDE=180°-∠BDE-∠ADC=80°,
∴∠CDE=∠CED,
∴CE=CD.
∵∠DME=180°-∠DMC=180°-∠A=80°=∠DEM,
∴DM=DE=BE.
∵BC=BE+CE,
∴BC=AD+CD.

3. 如图,AD 为△ABC 的角平分线,E 为 BC 边的中点,EF // AD 交 BA 的延长线于点 F,交 AC 于点 G。
(1)求证：AF = AG；
(2)求证：BF = CG；
(3)求$\frac{AB + AC}{CG}$的值。

答案：

(1)证明:如答图
∵AD 为△ABC 的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵EF//AD,
∴∠1=∠F,∠2=∠3,
∴∠F=∠3,
∴AF=AG.

(2)证明:如答图,延长 FE 至点 H,使 EH=EF,连接 CH.
在△BFE 和△CHE 中,$\left\{\begin{array}{l} EF=EH,\\ ∠FEB=∠HEC,\\ BE=CE,\end{array}\right. $
∴△BFE≌△CHE(SAS).
∴BF=CH,∠H=∠F.
又
∵∠F=∠3=∠4,
∴∠H=∠4,
∴HC=CG,
∴BF=CG.
(3)解:$\frac{AB + AC}{CG}=\frac{AB+AG+GC}{GC}=\frac{AB+AF+GC}{GC}=\frac{BF+GC}{GC}=\frac{2GC}{GC}=2.$