《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,对$\triangle ABC$进行循环往复的轴对称变换。若原来点$A的坐标是(1,2)$,则经过第2023次变换后,点$A$的对应点的坐标为(A)
A.$(1,-2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,2)$

答案： A　点拨:点A第1次关于y轴对称后在第二象限，点A 第2次关于x轴对称后在第三象限，点A第3次关于y轴对称后在第四象限，点A第4次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每4次变换为一个循环.因为2023÷4=505……3，所以经过第2023次变换后点A的对应点与第3次变换后点A的对应点的位置相同，在第四象限，坐标为(1，−2).故选A.

2. 如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段$CD$(点$D在点C$的右侧)在$x$轴上移动,$A(0,2)$,$B(0,3)$,连接$AC$,$BD$,则$AC+BD$的最小值为______。

答案：
$\sqrt{29}$　点拨:如答图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A'，连接CA'，EA'，则E(−2,3)，A'(0,−2)，AC+BD=CA'+CE≥EA'，EA'=$\sqrt{5^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴AC+BD的最小值为$\sqrt{29}$
　　　　　　

3. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(0,3)$,$B(4,0)$,把$\triangle AOB绕点O$旋转,使点$A$,$B分别落在点A'$,$B'$处,若$A'B'// x$轴,点$B'$在第一象限,求点$A的对应点A'$的坐标。

答案：
解:如答图，设A'B'交y轴于点T.
∵A(0,3)，B(4,0)，
∴OA=3，OB=4.
∵∠A'OB'=90°，OT⊥A'B'，
　OA=OA'=3，OB=OB'=4，
∴AB=A'B'=$\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5，
　$\frac{1}{2}$OA'·OB'=$\frac{1}{2}$A'B'·OT，
∴OT=$\frac{12}{5}$，
∴A'T=$\sqrt{OA'^{2}-OT^{2}}$=$\sqrt{3^{2}-\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴点A'的坐标为(−$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$).