《2025年暑假作业知识出版社七年级理科》

11. 如图,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线,$AE$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,若 $BD = 2\mathrm{cm}$,则 $BC = $____$\mathrm{cm}$；若 $\angle BAC = 60^{\circ}$,则 $\angle CAE = $____.

答案： 4 30°

12. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线,已知 $\angle ABC = 80^{\circ}$,则 $\angle DBC = $____.

答案： 40°

13. 造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了____,而活动接架则应用了四边形的____.

答案： 三角形的稳定性 不稳定性

14. (1) 下列图中,具有稳定性的是____.

(2) 对上列图中不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.

答案：
(1) ①④⑥
(2) 略

15. 已知 $\triangle ABC$ 的周长是 $36\mathrm{cm}$,$a$,$b$,$c$ 是其三边长,且 $a + b = 2c$,$a:b = 1:2$,求 $\triangle ABC$ 的三边长.

答案：
∵ a + b = 2c, a:b = 1:2,
∴ a:b:c = 2:4:3.
又
∵ a + b + c = 36 (cm),
∴ a = 8 cm, b = 16 cm, c = 12 cm.

16. 如图,已知 $AD$,$AE$ 分别是 $\triangle ABC$ 的高和中线,若 $AD = 5\mathrm{cm}$,$CE = 6\mathrm{cm}$,求 $\triangle ABE$ 的面积和 $\triangle ABC$ 的面积.

答案： $ S_{△ABE} = \frac{1}{2}BE \cdot AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15(cm^{2}) $.
$ S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30(cm^{2}) $.