《2025年暑假作业知识出版社七年级理科》

17. 某校师生积极为灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格,可供$3人居住的小帐篷每顶价格160$元；可供$10人居住的大帐篷每顶价格400$元。学校花去捐款$96000$元采购这两种帐篷,正好可供$2300$人居住。学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共$20$辆将所购帐篷紧急运往灾区。已知甲型卡车每辆可同时装运$4顶小帐篷和11$顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运$12顶小帐篷和7$顶大帐篷。
(1)该校采购了多少顶小帐篷,多少顶大帐篷？
(2)学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车,从而一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？

答案：
(1) 设该校采购了 $ x $ 顶小帐篷, $ y $ 顶大帐篷. 根据题意, 得
$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 10 y = 2 300 }, \\ { 160 x + 400 y = 96 000 } \end{array} \right. $.
解方程组, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 100 }, \\ { y = 200 } \end{array} \right. $.
答: 该校采购了 100 顶小帐篷, 200 顶大帐篷.
(2) 设甲型卡车安排了 $ a $ 辆, 则乙型卡车安排了 $ ( 20 - a ) $ 辆.
根据题意, 得
$ \left\{ \begin{array} { l } { 4 a + 12 ( 20 - a ) \geq 100 }, \\ { 11 a + 7 ( 20 - a ) \geq 200 } \end{array} \right. $.
解不等式组, 得 $ 15 \leq a \leq 17.5 $.
$ \because $ 车辆数为正整数,
$ \therefore a = 15 $ 或 16 或 17.
$ \therefore 20 - a = 5 $ 或 4 或 3.
答: 学校可安排甲型卡车 15 辆, 乙型卡车 5 辆或安排甲型卡车 16 辆, 乙型卡车 4 辆或安排甲型卡车 17 辆, 乙型卡车 3 辆, 从而一次性将这批帐篷运往灾区. 有 3 种方案.