《2025年暑假作业知识出版社七年级理科》

16. 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 4a+2b= 3,\\ 9a+3b-9= 0;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-y}{6}-\frac {x+y}{4}= -1,\\ 6(x+y)-4(2x-y)= 16.\end{array}\right. $

答案：
(1) $\begin{cases} a = 1.5, \\ b = -1.5 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = 2, \\ y = 2 \end{cases}$

17. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x+1)＜2x+3,\\ \frac {x-1}{3}≤\frac {x}{2},\end{array}\right. $

并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

答案：
解:不等式组的解集为 $-2 \leq x ＜ 0$. 在数轴上可表示为如答图所示:

18. 如图,$DE// BC,CD⊥AB,GF⊥AB$,试说明$∠CDE= ∠BGF$.

答案： 解: $\because DE // BC$,
$\therefore \angle CDE = \angle BCD$.
$\because CD \perp AB, GF \perp AB$,
$\therefore CD // GF$,
$\therefore \angle BGF = \angle BCD$,
$\therefore \angle CDE = \angle BGF$.

19. 当a,b都是实数,且满足$2a-b= 6$,就称点$P[a-1,\frac {b}{2}+1]$为“完美点”.
(1)判断点$A(2,3)$是否为“完美点”,并说明理由.
(2)已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 4\\ x-y= 2m\end{array}\right. $,当m为何值时,以方程组的解为坐标的点$B(x,y)$是“完美点”,请说明理由.

答案：
(1) 解: $A(2,3)$ 不是完美点. 理由如下:
令 $\begin{cases} a - 1 = 2, \\ \frac{b}{2} + 1 = 3 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = 3, \\ b = 4. \end{cases}$
$\because 2a - b = 2 \times 3 - 4 \neq 6$,
$\therefore A(2,3)$ 不是完美点.
(2) 解: 解关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2m, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 2 + m, \\ y = 2 - m. \end{cases}$ 解关于 $a, b$ 的方程组 $\begin{cases} 2 + m = a - 1, \\ 2 - m = \frac{b}{2} + 1, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = m + 3, \\ b = 2 - 2m. \end{cases}$
$\because 2a - b = 6, \therefore 2m + 6 - 2 + 2m = 6$,
$\therefore m = \frac{1}{2}$,
$\therefore$ 当 $m = \frac{1}{2}$ 时, 点 $B(x, y)$ 是完美点.