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21. 星期天,小华和 7 名同学共 8 人去郊游,途中,他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶。已知可乐 2 元一杯,奶茶 3 元一杯,如果 20 元钱刚好用完,有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
答案：
设购买可乐 x 杯，奶茶 y 杯，则 $2x + 3y = 20$（x, y 均为自然数）.
$\therefore x = 10 - \frac{3}{2}y \geq 0$.
解得 $y \leq \frac{20}{3}$.
$\therefore y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.
代入 $2x + 3y = 20$，并结合总人数为 8，可得整数解为
$\begin{cases} x = 1, \\ y = 6, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 4, \\ y = 4, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 7, \\ y = 2, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 10, \\ y = 0. \end{cases}$
$\therefore$ 有四种购买方式：购买 1 杯可乐和 6 杯奶茶，购买 4 杯可乐和 4 杯奶茶，购买 7 杯可乐和 2 杯奶茶，购买 10 杯可乐.
$\therefore x = 10 - \frac{3}{2}y \geq 0$.
解得 $y \leq \frac{20}{3}$.
$\therefore y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.
代入 $2x + 3y = 20$，并结合总人数为 8，可得整数解为
$\begin{cases} x = 1, \\ y = 6, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 4, \\ y = 4, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 7, \\ y = 2, \end{cases}$ $\begin{cases} x = 10, \\ y = 0. \end{cases}$
$\therefore$ 有四种购买方式：购买 1 杯可乐和 6 杯奶茶，购买 4 杯可乐和 4 杯奶茶，购买 7 杯可乐和 2 杯奶茶，购买 10 杯可乐.
22. 有一群猴子,一天结伴去摘桃子。分桃子时,如果每只猴子分 3 个,那么还剩下 59 个；如果每只猴子分 5 个,就都能分得桃子,但有一只猴子分得的桃子不够 5 个。你能求出有几只猴子,几个桃子吗？
答案：
设有 x 只猴子，则有 $(3x + 59)$ 个桃子.
根据题意，得
$0 ＜ (3x + 59) - 5(x - 1) ＜ 5$.
解得 $29.5 ＜ x ＜ 32$.
因为 x 为整数，所以 $x = 30$ 或 $x = 31$.
当 $x = 30$ 时，$3x + 59 = 149$；
当 $x = 31$ 时，$3x + 59 = 152$.
答：有 30 只猴子，149 个桃子或有 31 只猴子，152 个桃子.
根据题意，得
$0 ＜ (3x + 59) - 5(x - 1) ＜ 5$.
解得 $29.5 ＜ x ＜ 32$.
因为 x 为整数，所以 $x = 30$ 或 $x = 31$.
当 $x = 30$ 时，$3x + 59 = 149$；
当 $x = 31$ 时，$3x + 59 = 152$.
答：有 30 只猴子，149 个桃子或有 31 只猴子，152 个桃子.
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