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7. 规定：一个数的平方等于$-1$,记作$i^2= -1$,于是可知$i^3= i^2 × i= (-1) × i$,$i^4= (i^2)^2= (-1)^2= 1$,……$ $按照这样的规律,$i^{2019}$等于()
A. $1$
B. $-1$
C. $i$
D. $-i$
A. $1$
B. $-1$
C. $i$
D. $-i$
答案：
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8. 算术平方根等于它本身的实数是______。
答案：
0，1
9. $\frac{4}{9}$的平方根是______；$125$的立方根是______。
答案：
±$\frac{2}{3}$ 5
10. 若$|a|= 5$,$b= -2$,$ab＞0$,则$a+b= $______。
答案：
-7
11. 已知实数$x满足x= 2020^2+2021^2$,求代数式$\sqrt{2x-1}$的值等于______。
答案：
4041
12. 在$\frac{\pi}{2}$,$3.14$,$0$,$0.1010010001…$,$\frac{2}{3}$中,无理数有______个。
答案：
2
13. 已知$3x+1的算术平方根是4$,$x+2y的立方根是-1$,
(1)求$x$、$y$的值；
(2)求$2x-5y$的平方根。
(1)求$x$、$y$的值；
(2)求$2x-5y$的平方根。
答案：
(1)根据题意知3x + 1 = 16，x + 2y = -1，则x = 5，y = -3；
(2)
∵2x - 5y = 10 + 15 = 25，
则2x - 5y的平方根为±5。
(1)根据题意知3x + 1 = 16，x + 2y = -1，则x = 5，y = -3；
(2)
∵2x - 5y = 10 + 15 = 25，
则2x - 5y的平方根为±5。
14. 规定：$[m]为不大于m$的最大整数；
(1)填空：$[3.2]= $______,$[-4.8]= $______；
(2)已知动点$C在数轴上表示数a$,且$-2 \leq [a] \leq 4$,则$a$的取值范围是______；
(3)如图,$OB= 1$,$AB \perp OB$,且$AB= 10$,动点$D在数轴上表示的数为t$,设$AD-BD= n$,且$6 \leq [n] \leq 7$,求$t$的取值范围。
(1)填空：$[3.2]= $______,$[-4.8]= $______；
(2)已知动点$C在数轴上表示数a$,且$-2 \leq [a] \leq 4$,则$a$的取值范围是______；
(3)如图,$OB= 1$,$AB \perp OB$,且$AB= 10$,动点$D在数轴上表示的数为t$,设$AD-BD= n$,且$6 \leq [n] \leq 7$,求$t$的取值范围。
答案：
(1)3 -5
(2) -2 ≤ a ＜ 5
(3)如图，当点D在点B的右边时，
∵6 ≤ [n] ≤ 7，
∴6 ≤ n ＜ 8，
当n = 8时，$\sqrt{(t - 1)^2 + 10^2} - (t - 1) = 8$，
解得t = $\frac{13}{4}$，
当n = 6时，$\sqrt{(t - 1)^2 + 10^2} - (t - 1) = 6$，
解得t = $\frac{19}{3}$，
观察图象可知，$\frac{13}{4}$ ＜ t ≤ $\frac{19}{3}$。
当点D在点B的左边时，同理可得 -$\frac{13}{3}$ ＜ t ≤ -$\frac{5}{4}$，
综上所述，满足条件的t的值为 -$\frac{13}{3}$ ≤ t ＜ -$\frac{5}{4}$ 或 $\frac{13}{4}$ ＜ t ≤ $\frac{19}{3}$。
(1)3 -5
(2) -2 ≤ a ＜ 5
(3)如图，当点D在点B的右边时，
∵6 ≤ [n] ≤ 7，
∴6 ≤ n ＜ 8，
当n = 8时，$\sqrt{(t - 1)^2 + 10^2} - (t - 1) = 8$，
解得t = $\frac{13}{4}$，
当n = 6时，$\sqrt{(t - 1)^2 + 10^2} - (t - 1) = 6$，
解得t = $\frac{19}{3}$，
观察图象可知，$\frac{13}{4}$ ＜ t ≤ $\frac{19}{3}$。
当点D在点B的左边时，同理可得 -$\frac{13}{3}$ ＜ t ≤ -$\frac{5}{4}$，
综上所述，满足条件的t的值为 -$\frac{13}{3}$ ≤ t ＜ -$\frac{5}{4}$ 或 $\frac{13}{4}$ ＜ t ≤ $\frac{19}{3}$。
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