《2025年暑假作业知识出版社七年级理科》

7. 如图,已知$∠1+∠2= 180^{\circ}$,$∠DEF= ∠A$,试判断$∠ACB与∠DEB$的大小关系,并对结论进行说明.

答案：
∵∠2 + ∠BDC = 180°，
　　　∠1 + ∠2 = 180°，
　
∴∠1 = ∠BDC.
　
∴AD//EF.
　
∴∠DEF = ∠BDE.
　　　又
∵∠DEF = ∠A，
∴∠BDE = ∠A.
　
∴DE//AC.
　
∴∠ACB = ∠DEB.

8. 如图,$MN// BC$,$∠1= ∠2= 60^{\circ}$,$DC是∠NDE$的平分线. 求证：$∠ABC= ∠C$.

答案： 证明:
∵MN//BC，∠1 = ∠2 = 60°，
∴∠NDE + ∠2 = 180°，∠ABC = ∠1 = 60°，
　
∴∠NDE = 180°−∠2 = 180°−60° = 120°.
　
∵DC是∠NDE的角平分线，
　
∴∠EDC = ∠NDC = $\frac{1}{2}$∠NDE = 60°.
　
∵MN//BC，
　
∴∠C = ∠NDC = 60°，
　
∴∠ABC = ∠C.

9. 如图,已知坐标平面内的三个点$A(1,3)$,$B(3,1)$,$O(0,0)$,求$\triangle ABO$的面积.

答案：
如图所示，分别过A，B作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，
　　　则C(0,3)，D(3,3)，E(3,0).
　　　
又因为O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，
所以OC = 3，AC = 1，OE = 3，BE = 1.
AD = DC - AC = 3 - 1 = 2，
BD = DE - BE = 3 - 1 = 2.
所以四边形OCDE的面积为3×3 = 9，
△ACO和△BEO的面积都为$\frac{1}{2}$×3×1 = $\frac{3}{2}$，
△ABD的面积为$\frac{1}{2}$×2×2 = 2，
所以△ABO的面积为9 - 2×$\frac{3}{2}$ - 2 = 4.