《2025年暑假作业知识出版社七年级理科》

16. 比较 $ a ^ { 2 } - a + 4 $ 与 $ a ^ { 2 } + 3 $ 的大小.

答案： 当 $a = 1$ 时，$a^{2}-a + 4 = a^{2}+3$；
当 $a＜1$ 时，$a^{2}-a + 4＞a^{2}+3$；
当 $a＞1$ 时，$a^{2}-a + 4＜a^{2}+3$。

17. 比较 $ 1 + a $ 和 $ 1 - a $ 的大小.

答案： 当 $a = 0$ 时，$1 + a = 1 - a$；
当 $a＞0$ 时，$1 + a＞1 - a$；
当 $a＜0$ 时，$1 + a＜1 - a$。

18. 已知点 $ A ( 1 + 2 a, 4 a - 5 ) $,且点 $ A $ 到两坐标轴的距离相等,求点 $ A $ 的坐标.

答案： 根据题意，分两种情况讨论：
① $1 + 2a = 4a - 5$，解得 $a = 3$。
$\therefore 1 + 2a = 4a - 5 = 7$。
$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(7,7)$。
② $1 + 2a + 4a - 5 = 0$，解得 $a=\frac{2}{3}$，
$\therefore 1 + 2a=\frac{7}{3},4a - 5=-\frac{7}{3}$。
$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(\frac{7}{3},-\frac{7}{3})$。
综上所述，点 $A$ 的坐标为 $(7,7)$ 或 $(\frac{7}{3},-\frac{7}{3})$。

19. 三人分糖,每人都分得整数块,乙比丙多得 13 块,甲所得的糖果数是乙的 2 倍.已知糖果总数是一个小于 50 的质数,且它的各位数字之和为 11,问甲、乙、丙各有几块糖?

答案： 设丙分得 $x$ 块糖，则乙分得 $(x + 13)$ 块，甲分得 $2(x + 13)$ 块。由题意，可知 $2(x + 13)+(x + 13)+x＜50$。
解得 $x＜\frac{11}{4}=2.75$。
由于糖块必须为正整数，所以 $x = 1$ 或 2。
当 $x = 1$ 时，$x + 13 = 14$，$2(x + 13)=28$，总数为 $1 + 14 + 28 = 43$，为质数，但 $4 + 3 = 7\neq11$，故 $x = 1$ 应舍去；
当 $x = 2$ 时，$x + 13 = 15$，$2(x + 13)=30$，总数为 $2 + 15 + 30 = 47$，为质数，且 $4 + 7 = 11$，符合题意。
因此，甲分得 30 块糖，乙分得 15 块糖，丙分得 2 块糖。