《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社七年级数学》

3. 两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

4. 如图5,直线$a$、$b都与直线c$相交,给出下列条件：①$∠1= ∠2$；②$∠3= ∠6$；③$∠4+∠7= 180^{\circ }$；④$∠5+∠8= 180^{\circ }$,其中能判定$a// b$的是()

A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④

答案： D

1. 如图6,$∠1$是它的补角的3倍,$∠2$等于它的余角,那么$AB// CD$吗？为什么？

答案： $AB// CD$（提示：$\angle 1 = 135^{\circ}$，$\angle 2 = 45^{\circ}$）

2. 如图7,$∠EAC= 2∠B$,且$AD平分∠EAC$.
求证：$AD// BC$.
证明：$\because AD平分∠EAC$(已知)
$\therefore ∠EAD= ∠CAD= \frac {1}{2}∠EAC$(____)
$\because ∠EAC= 2∠B$(已知)
即$∠B= \frac {1}{2}∠EAC$
$\therefore ∠EAD= ∠B$(____)
$\therefore AD// BC$(____)

答案： 角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行