《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社七年级数学》

1. 填写推理理由：
已知：如图 6,$D$,$F$,$E分别是BC$,$AC$,$AB$上的点,$DF// AB$,$DE// AC$,试说明$∠EDF = ∠A$.
解：$\because DF// AB$(______),
$\therefore ∠A + ∠AFD = 180^{\circ}$(______).
$\because DE// AC$(______),
$\therefore ∠AFD + ∠EDF = 180^{\circ}$(______).
$\therefore ∠A = ∠EDF$(______).

答案： 已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等

2. 如图 7 所示,已知$AE⊥BC于点E$,$∠DCA = ∠CAE$,试说明$CD⊥BC$.

答案： 解：因为$AE⊥BC$，所以$\angle AEC = 90^{\circ}$（垂直的定义）。
又因为$\angle DCA=\angle CAE$，所以$AE// CD$（内错角相等，两直线平行）。
那么$\angle DCE=\angle AEC$（两直线平行，同位角相等）。
因为$\angle AEC = 90^{\circ}$，所以$\angle DCE = 90^{\circ}$，即$CD⊥BC$（垂直的定义）。