《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

1. $\sqrt {ab}=$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$($a≥0,b≥0$)，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$=\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}(a≥0,b＞0)$，逆运算也成立。

答案： 1. $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

2. 一般地，被开方数不含分数，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。

答案： 2. 因数或因式

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （D）
A. $\sqrt {\frac {1}{3}}$
B. $\sqrt {12}$
C. $\sqrt {44}$
D. $\sqrt {5}$

答案： 1. D

2. 下列计算正确的是 （C）
A. $\sqrt {2}\cdot \sqrt {3}=\sqrt {5}$
B. $\sqrt {8}-\sqrt {2}=\sqrt {6}$
C. $\sqrt {12}÷\sqrt {3}=2$
D. $(2\sqrt {3})^{2}=6$

答案： 2. C

3. 已知$\sqrt {27}$与最简二次根式$\sqrt {a-1}$是同类二次根式，则a的值为4。

答案： 3. 4

4. (1)$\sqrt {3}+\sqrt {2}×\sqrt {6}$； (2)$\sqrt {2}×\sqrt {8}-(\sqrt {2}-1)^{2}$；
(3)$\sqrt {4}-|1-\sqrt {2}|-(\pi -1)^{0}$； (4)$\sqrt {8}+(2\sqrt {3})^{2}+|\sqrt {27}-2\sqrt {2}|$。

答案： 4. 解:
(1) $\sqrt{3}+\sqrt{2} × \sqrt{6}$
$=\sqrt{3}+2 \sqrt{3}$
$=3 \sqrt{3}$;
(2) $\sqrt{2} × \sqrt{8}-(\sqrt{2}-1)^2$
$=4-(3-2 \sqrt{2})$
$=1+2 \sqrt{2}$;
(3) $\sqrt{4}-|1-\sqrt{2}|-(\pi-1)^0$
$=2-(\sqrt{2}-1)-1$
$=2-\sqrt{2}+1-1$
$=2-\sqrt{2}$;
(4) $\sqrt{8}+(2 \sqrt{3})^2+|\sqrt{27}-2 \sqrt{2}|$
$=2 \sqrt{2}+12+3 \sqrt{3}-2 \sqrt{2}$
$=12+3 \sqrt{3}$。

5. 计算：
(1)$2\sqrt {8}-\sqrt {2}+4\sqrt {\frac {1}{2}}$； (2)$(-\sqrt {6})^{2}+(\sqrt {5}+1)(1-\sqrt {5})+\sqrt {(-3)^{2}}$。

答案： 5. 解:
(1) 原式 $=4 \sqrt{2}-\sqrt{2}+4 × \frac{\sqrt{2}}{2}$
$=4 \sqrt{2}-\sqrt{2}+2 \sqrt{2}$
$=5 \sqrt{2}$;
(2) 原式 $=(\sqrt{6})^2+(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})+\sqrt{(-3)^2}$
$=6+1-5+3$
$=6+1+3-5$
$=5$。