《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

若两个变量x,y间的对应关系可以表示成$y = kx + b$(k,b为常数,$k≠0$)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当$b = 0$时,称y是x的正比例函数。

答案： $y = kx + b$，$b = 0$

1. 下列y关于x的函数关系式:①$y=x$;②$y=\frac {1}{2}x^{2}-x$;③$y=\frac {2}{x}-1$;④$y=-x+10$。其中是一次函数关系的有 (C)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： 1. C

2. “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高而降低,已知某地面温度为$25^{\circ }C$,且每升高1km温度下降$6^{\circ }C$,则山上距离地面h km处的温度t为 (C)
A.$t=\frac {25-h}{6}$
B.$h=\frac {25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$

答案： 2. C

3. 若x,y是变量,且$y=(k-2)x^{|k-1|}$是正比例函数,则k值为0。

答案： 3. 0

4. 某商店购进了甲、乙两种新款电动自行车共50辆,其中甲款车的利润为500元/辆,乙款车的利润为550元/辆,若设甲种车购入x辆,销售完这批车的总利润为y元,则y关于x的函数解析式为$y = - 50x + 27500$。

答案： 4. $y = - 50x + 27500$

5. 生物学家测得,某种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的数据如下表(单位:cm)
|尾长x/cm|6|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|----|
|体长y/cm|45.5|53|60.5|68|75.5|
(1)当$6≤x≤10$时,尾长x每增加1cm,则体长y增加多少厘米?
(2)判断变量x,y是否满足或近似地满足一次函数关系式。如果是,求y关于x的函数表达式。

答案： 5. 解：当$6 \leq x \leq 10$时，尾长$x$每增加 1 cm，则体长$y$增加 7.5 cm；
（2）变量$x$，$y$满足一次函数关系式。
理由如下：
设$x$，$y$的关系式为$y = kx + b$，
把$x = 6$，$y = 45.5$；$x = 7$，$y = 53$分别代入得$\begin{cases}6k + b = 45.5,\\7k + b = 53,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 7.5,\\b = 0.5,\end{cases}$
$\therefore y = 7.5x + 0.5$，
当$x = 8$时，$y = 7.5×8 + 0.5 = 60.5$；
当$x = 9$时，$y = 7.5×9 + 0.5 = 68$；
当$x = 10$时，$y = 7.5×10 + 0.5 = 75.5$；
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y = 7.5x + 0.5$。