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1. 一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条
直线
。
答案：
直线
2. 一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的
坐标
,相当于求相应的二元一次方程组的解
;解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
答案：
坐标 解
1. 已知直线$y=x+b$和$y=ax-3$交于点$P(2,1)$,则关于$x,y$的方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=-b,\\ ax-y=3\end{array}\right. $的解是 (
A. $\left\{\begin{array}{l} x=-1\\ y=-2\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=-2\\ y=1\end{array}\right. $
B
)A. $\left\{\begin{array}{l} x=-1\\ y=-2\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=-2\\ y=1\end{array}\right. $
答案：
B
2. 已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=3,\\ y-x=1\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\end{array}\right. $则在平面直角坐标系中,一次函数$y=-x+3$与$y=x+1$图象的交点坐标为 ( )
A. $(-1,-2)$
B. $(1,2)$
C. $(2,1)$
D. $(-2,-1)$
A. $(-1,-2)$
B. $(1,2)$
C. $(2,1)$
D. $(-2,-1)$
答案：
B
3. 某商场销售一种儿童滑板车,经市场调查,售价$x$(元/件)、每星期销量$y$(件)之间的函数解析式为$y=100x-7800$;售价$x$(元/件)与单件利润$w$(元)之间的关系如图所示。
(1)$x$与$w$之间的函数解析式为____
(2)若某星期该滑板车单件利润为25元,则本星期该滑板车的销量为____
(1)$x$与$w$之间的函数解析式为____
$x=-w+116$
;(不必写范围)(2)若某星期该滑板车单件利润为25元,则本星期该滑板车的销量为____
1300
件。
答案：
解：
(1)设 $ x $ 与 $ w $ 之间的函数解析式为 $ x = kw + b $（$ k $、$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $）。
将坐标 $ (18, 98) $ 和 $ (24, 92) $ 分别代入 $ x = kw + b $，
得 $ \begin{cases} 18k + b = 98 \\ 24k + b = 92 \end{cases} $，
解得 $ \begin{cases} k = -1 \\ b = 116 \end{cases} $，
$ \therefore x $ 与 $ w $ 之间的函数解析式为 $ x = -w + 116 $。
故答案为：$ x = -w + 116 $。
(2)当 $ w = 25 $ 时，得 $ x = -25 + 116 = 91 $，
当 $ x = 91 $ 时，得 $ y = 100 × 91 - 7800 = 1300 $，
$ \therefore $ 本星期该滑板车的销量为 1300 件。
故答案为：1300。
(1)设 $ x $ 与 $ w $ 之间的函数解析式为 $ x = kw + b $（$ k $、$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $）。
将坐标 $ (18, 98) $ 和 $ (24, 92) $ 分别代入 $ x = kw + b $，
得 $ \begin{cases} 18k + b = 98 \\ 24k + b = 92 \end{cases} $，
解得 $ \begin{cases} k = -1 \\ b = 116 \end{cases} $，
$ \therefore x $ 与 $ w $ 之间的函数解析式为 $ x = -w + 116 $。
故答案为：$ x = -w + 116 $。
(2)当 $ w = 25 $ 时，得 $ x = -25 + 116 = 91 $，
当 $ x = 91 $ 时，得 $ y = 100 × 91 - 7800 = 1300 $，
$ \therefore $ 本星期该滑板车的销量为 1300 件。
故答案为：1300。
4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-2,6)$,且与$x$轴相交于点$B$,与正比例函数$y=3x$的图象相交于点$C$,点$C$的横坐标为1。
(1)求$k,b$的值;
(2)请直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l} kx-y=-b,\\ 3x-y=0\end{array}\right. $的解;
(3)若点$D$在$y$轴上,且满足$S_{△DOC}=S_{△BOC}$,求点$D$的坐标。
(1)求$k,b$的值;
(2)请直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l} kx-y=-b,\\ 3x-y=0\end{array}\right. $的解;
(3)若点$D$在$y$轴上,且满足$S_{△DOC}=S_{△BOC}$,求点$D$的坐标。
答案：
解：
(1)当 $ x = 1 $ 时，$ y = 3x = 3 $，
$ \therefore C $ 点坐标为 $ (1, 3) $。
直线 $ y = kx + b $ 经过 $ (-2, 6) $ 和 $ (1, 3) $，
则 $ \begin{cases} 6 = -2k + b \\ 3 = k + b \end{cases} $，
解得 $ \begin{cases} k = -1 \\ b = 4 \end{cases} $，
$ \therefore $ 一次函数的解析式为 $ y = -x + 4 $；
(2)方程组 $ \begin{cases} kx - y = -b \\ 3x - y = 0 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} $；
(3)当 $ y = 0 $ 时，即 $ 0 = -x + 4 $，
$ \therefore x = 4 $，
设 $ D $ 点坐标为 $ (0, a) $，
$ \therefore OD = a $。
$ \because S_{\triangle DOC} = S_{\triangle BOC} $，
$ \therefore \frac{1}{2} |a| × 1 = \frac{1}{2} × 4 × 3 $，
解得 $ a = \pm 12 $，
$ \therefore $ 点 $ D $ 的坐标为 $ (0, 12) $ 或 $ (0, -12) $。
(1)当 $ x = 1 $ 时，$ y = 3x = 3 $，
$ \therefore C $ 点坐标为 $ (1, 3) $。
直线 $ y = kx + b $ 经过 $ (-2, 6) $ 和 $ (1, 3) $，
则 $ \begin{cases} 6 = -2k + b \\ 3 = k + b \end{cases} $，
解得 $ \begin{cases} k = -1 \\ b = 4 \end{cases} $，
$ \therefore $ 一次函数的解析式为 $ y = -x + 4 $；
(2)方程组 $ \begin{cases} kx - y = -b \\ 3x - y = 0 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} $；
(3)当 $ y = 0 $ 时，即 $ 0 = -x + 4 $，
$ \therefore x = 4 $，
设 $ D $ 点坐标为 $ (0, a) $，
$ \therefore OD = a $。
$ \because S_{\triangle DOC} = S_{\triangle BOC} $，
$ \therefore \frac{1}{2} |a| × 1 = \frac{1}{2} × 4 × 3 $，
解得 $ a = \pm 12 $，
$ \therefore $ 点 $ D $ 的坐标为 $ (0, 12) $ 或 $ (0, -12) $。
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