《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

1. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人与车各几何? 其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车:若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人数和车数各是多少。设人数为x人,车数为y辆,可列方程组为 (C)
A. $\left\{\begin{array}{l} 3(y-2)=x,\\ 2y-9=x\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 3(y+2)=x,\\ 2y-9=x\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 3(y-2)=x,\\ 2y+9=x\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 3(x-2)=y,\\ 2y+9=x\end{array}\right. $

答案： C

2. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房。设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是 (A)
A. $\left\{\begin{array}{l} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 7x+7=y,\\ 9(x+1)=y\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 7x-7=y,\\ 9(x-1)=y\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 7x-7=y,\\ 9(x+1)=y\end{array}\right. $

答案： A

3. 某班举行阅读活动需购买甲,乙两种书签作为奖品,已知购买5张甲种书签和3张乙种书签需要190元,购买2张甲种书签比1张乙种书签多花费10元,设甲种书签每张x元,乙种书签每张y元,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 5x + 3y = 190,\\ 2x = y + 10\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 5x + 3y = 190,\\ 2x = y + 10\end{array}\right.$

4. 为拓展学生视野,提升学生综合实践能力,某中学组织全校师生开展研学活动,租用甲,乙两种客车15辆,除一辆甲种客车有3个空座位,其余客车全部满座,且总租金为7600元。甲,乙客车的载客量和租金如表所示:
| | 甲种客车 | 乙种客车 |
|--|--|--|
| 载客量(人/辆) | 45 | 60 |
| 租金(元/辆) | 400 | 600 |
该校一共多少师生参加此次研学活动?

答案： 解：设租用了 $x$ 辆甲种客车，$y$ 辆乙种客车，
根据题意得 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 15,\\ 400x + 600y = 7600,\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 7,\\ y = 8,\end{array}\right.$
$\therefore 45x - 3 + 60y = 45×7 - 3 + 60×8 = 792$（人）。
答：该校一共有 792 名师生参加此次研学活动。