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1. 2024年9月,云南省金平苗族瑶族傣族自治县受到超强台风“摩羯”的严重影响,引发了暴雨,山洪,滑坡和泥石流等次生灾害。如图,一棵大树在此次强台风中在距地面8m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m,则这棵大树在折断前的高度为（
A. 23m
B. 17m
C. 25m
D. 20m
C
）A. 23m
B. 17m
C. 25m
D. 20m
答案：
C
2. 如图,在长方形纸片ABCD中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则$\triangle ABE$的面积为（
A. $6cm^{2}$
B. $8cm^{2}$
C. $10cm^{2}$
D. $12cm^{2}$
A
）A. $6cm^{2}$
B. $8cm^{2}$
C. $10cm^{2}$
D. $12cm^{2}$
答案：
A
3. 如图,点M,N处有一个路灯,点P处立有一广告牌,已知广告牌到两个路灯底部的张角为$90^{\circ}$,即$PM\perp PN$,测得$PM=8m$,$PN=6m$,现有一辆车Q沿直线MN行驶,那么在行驶过程中,车辆Q与广告牌P的最近距离为
4.8
m。
答案：
4.8
4. 如图,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,已知C处与公路上的停靠站A的离为15km,与公路上另一停靠站B的距离为20km,停靠站A,B之间的距离为25km,且$CD\perp AB$。
(1)判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由。
(2)求公路CD的长。
(1)判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由。
(2)求公路CD的长。
答案：
解：$(1)$直角三角形，理由，
∵$AC=15 km，$$BC=20 km，$$AB=25 km，$
∵$15^{2}+20^{2}=25^{2}，$
∴$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，$
∴$\triangle ACB$是直角三角形；
∴$∠ACB = 90°，$
∵$CD\perp AB，$
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD，$
∴$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{15×20}{25}=12(km)，$
∴修通的公路$CD$的长是$12km。$
∵$AC=15 km，$$BC=20 km，$$AB=25 km，$
∵$15^{2}+20^{2}=25^{2}，$
∴$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，$
∴$\triangle ACB$是直角三角形；
$(2)$由$（1）$得：$\triangle ACB$是直角三角形；
∴$∠ACB = 90°，$
∵$CD\perp AB，$
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD，$
∴$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{15×20}{25}=12(km)，$
∴修通的公路$CD$的长是$12km。$
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