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11. (10分)某课外活动小组设计了如图所示的简单机械,模拟紧急情况下救援落水汽车.实验中用实心圆柱体A代替汽车,已知A的体积为$0.12m^3、$质量为210kg.(设整个过程A均为匀速运动状态,忽略钢绳重及滑轮摩擦,不考虑风浪、水流等因素影响,g取10N/kg,ρ水$= 1.0×10^3kg/m^3)$
(1) 若A浸没在水中时,滑轮组的机械效率为60%,求A完全打捞出水面后,岸上钢绳的拉力F.
(2) 若A完全打捞出水面后以0.5m/s的速度被匀速提升,求岸上钢绳拉力F的功率.
(3) 从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中,滑轮组机械效率如何变化？并简述理由.
(1) 若A浸没在水中时,滑轮组的机械效率为60%,求A完全打捞出水面后,岸上钢绳的拉力F.
(2) 若A完全打捞出水面后以0.5m/s的速度被匀速提升,求岸上钢绳拉力F的功率.
(3) 从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中,滑轮组机械效率如何变化？并简述理由.
答案：
(1) 540 N
(2) 1350 W
(3) 见解析
解析：
(1) $ A $ 浸没在水中时排开水的体积 $ V_{\text{排}} = V = 0.12 \, \text{m} ^ { 3 } $，此时 $ A $ 受到的浮力 $ F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{排}} g = 1.0 \times 10 ^ { 3 } \, \text{kg/m} ^ { 3 } \times 0.12 \, \text{m} ^ { 3 } \times 10 \, \text{N/kg} = 1200 \, \text{N} $，$ A $ 的重力 $ G = m g = 210 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 2100 \, \text{N} $，$ A $ 浸没在水中时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，由力的平衡条件可知，此时 $ A $ 受到的拉力 $ F_{\text{拉}} = G - F_{\text{浮}} = 2100 \, \text{N} - 1200 \, \text{N} = 900 \, \text{N} $. 不计钢绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{有用}} + W_{\text{额外}}} \times 100\% = \frac{F_{\text{拉}} h}{F_{\text{拉}} h + G_{\text{动}} h} \times 100\% = \frac{F_{\text{拉}}}{F_{\text{拉}} + G_{\text{动}}} \times 100\% = \frac{900 \, \text{N}}{900 \, \text{N} + G_{\text{动}}} \times 100\% = 60\% $，解得动滑轮的重力 $ G_{\text{动}} = 600 \, \text{N} $，由图可知，动滑轮上钢绳的股数 $ n = 5 $，则 $ A $ 完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力 $ F = \frac{1}{n} (G + G_{\text{动}}) = \frac{1}{5} \times (2100 \, \text{N} + 600 \, \text{N}) = 540 \, \text{N} $.
(2) 完全打捞出水面后，钢绳自由端的速度 $ v = n v_{A} = 5 \times 0.5 \, \text{m/s} = 2.5 \, \text{m/s} $，岸上钢绳拉力 $ F $ 的功率 $ P = F v = 540 \, \text{N} \times 2.5 \, \text{m/s} = 1350 \, \text{W} $.
(3) 从 $ A $ 上表面刚出水面到 $ A $ 完全离开水面的过程中，$ A $ 排开水的体积不断减小，由 $ F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{排}} g $ 可知，$ A $ 受到的浮力不断减小，$ A $ 受到的拉力 $ F_{\text{拉}} = G - F_{\text{浮}} $ 不断增大，提升相同高度，由 $ W_{\text{有用}} = F_{\text{拉}} h $ 可知，有用功增大，而额外功不变，由 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{有用}} + W_{\text{额外}}} \times 100\% = \frac{1}{1 + \frac{W_{\text{额外}}}{W_{\text{有用}}}} \times 100\% $ 可知，滑轮组的机械效率变高.
(1) 540 N
(2) 1350 W
(3) 见解析
解析：
(1) $ A $ 浸没在水中时排开水的体积 $ V_{\text{排}} = V = 0.12 \, \text{m} ^ { 3 } $，此时 $ A $ 受到的浮力 $ F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{排}} g = 1.0 \times 10 ^ { 3 } \, \text{kg/m} ^ { 3 } \times 0.12 \, \text{m} ^ { 3 } \times 10 \, \text{N/kg} = 1200 \, \text{N} $，$ A $ 的重力 $ G = m g = 210 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 2100 \, \text{N} $，$ A $ 浸没在水中时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，由力的平衡条件可知，此时 $ A $ 受到的拉力 $ F_{\text{拉}} = G - F_{\text{浮}} = 2100 \, \text{N} - 1200 \, \text{N} = 900 \, \text{N} $. 不计钢绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{有用}} + W_{\text{额外}}} \times 100\% = \frac{F_{\text{拉}} h}{F_{\text{拉}} h + G_{\text{动}} h} \times 100\% = \frac{F_{\text{拉}}}{F_{\text{拉}} + G_{\text{动}}} \times 100\% = \frac{900 \, \text{N}}{900 \, \text{N} + G_{\text{动}}} \times 100\% = 60\% $，解得动滑轮的重力 $ G_{\text{动}} = 600 \, \text{N} $，由图可知，动滑轮上钢绳的股数 $ n = 5 $，则 $ A $ 完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力 $ F = \frac{1}{n} (G + G_{\text{动}}) = \frac{1}{5} \times (2100 \, \text{N} + 600 \, \text{N}) = 540 \, \text{N} $.
(2) 完全打捞出水面后，钢绳自由端的速度 $ v = n v_{A} = 5 \times 0.5 \, \text{m/s} = 2.5 \, \text{m/s} $，岸上钢绳拉力 $ F $ 的功率 $ P = F v = 540 \, \text{N} \times 2.5 \, \text{m/s} = 1350 \, \text{W} $.
(3) 从 $ A $ 上表面刚出水面到 $ A $ 完全离开水面的过程中，$ A $ 排开水的体积不断减小，由 $ F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{排}} g $ 可知，$ A $ 受到的浮力不断减小，$ A $ 受到的拉力 $ F_{\text{拉}} = G - F_{\text{浮}} $ 不断增大，提升相同高度，由 $ W_{\text{有用}} = F_{\text{拉}} h $ 可知，有用功增大，而额外功不变，由 $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{有用}} + W_{\text{额外}}} \times 100\% = \frac{1}{1 + \frac{W_{\text{额外}}}{W_{\text{有用}}}} \times 100\% $ 可知，滑轮组的机械效率变高.
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