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1. (2025·广东揭阳期中·4分)有一根烧红的金属棒,温度是$820^{\circ }C$,质量是0.2 kg,把它浸没到温度为$10^{\circ }C$的水中,达到热平衡时水的温度变为$20^{\circ }C$,若这种金属的比热容为$0.42×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$,水的比热容为$4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$,不考虑热损失,求:
(1)金属棒放出的热量.
(2)水的质量.
(1)金属棒放出的热量.
(2)水的质量.
答案：
(1) $ 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $
(2) $ 1.6 \, \text{kg} $ 解析:
(1) 金属棒放出的热量 $ Q_{\text{放}} = c_{\text{金}} m_{\text{金}} \Delta t_{\text{金}} = 0.42 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times 0.2 \, \text{kg} \times (820 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) = 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $.
(2) 不考虑热损失, 则水吸收的热量 $ Q_{\text{吸}} = Q_{\text{放}} = 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $, 水的质量 $ m_{\text{水}} = \frac{Q_{\text{吸}}}{c_{\text{水}} \Delta t_{\text{水}}} = \frac{6.72 \times 10^{4} \, \text{J}}{4.2 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times (20 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C})} = 1.6 \, \text{kg} $.
(1) $ 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $
(2) $ 1.6 \, \text{kg} $ 解析:
(1) 金属棒放出的热量 $ Q_{\text{放}} = c_{\text{金}} m_{\text{金}} \Delta t_{\text{金}} = 0.42 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times 0.2 \, \text{kg} \times (820 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) = 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $.
(2) 不考虑热损失, 则水吸收的热量 $ Q_{\text{吸}} = Q_{\text{放}} = 6.72 \times 10^{4} \, \text{J} $, 水的质量 $ m_{\text{水}} = \frac{Q_{\text{吸}}}{c_{\text{水}} \Delta t_{\text{水}}} = \frac{6.72 \times 10^{4} \, \text{J}}{4.2 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times (20 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C})} = 1.6 \, \text{kg} $.
2. 新趋势 综合实践 (2024·江苏常州·6分)中国工程师利用焦炉气中的氢气与工业尾气中的二氧化碳,合成液态燃料,作为第19届亚洲运动会主火炬的燃料.工程师在科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验,测量该燃料的热值.
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料,得到“燃料灯”；
② 在空烧杯内加入1 kg水,测得水的初温为$31^{\circ }C$,点燃“燃料灯”开始加热；
③ 当水恰好沸腾时,立即熄灭“燃料灯”,测得“燃料灯”消耗燃料30 g.
已知实验时气压为1标准大气压,用该装置加热水的效率为42%.求:
(1)此过程中,烧杯内水吸收的热量.
(2)该液态燃料的热值.
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料,得到“燃料灯”；
② 在空烧杯内加入1 kg水,测得水的初温为$31^{\circ }C$,点燃“燃料灯”开始加热；
③ 当水恰好沸腾时,立即熄灭“燃料灯”,测得“燃料灯”消耗燃料30 g.
已知实验时气压为1标准大气压,用该装置加热水的效率为42%.求:
(1)此过程中,烧杯内水吸收的热量.
(2)该液态燃料的热值.
答案：
(1) $ 2.898 \times 10^{5} \, \text{J} $
(2) $ 2.3 \times 10^{7} \, \text{J/kg} $ 解析:
(1) 1 标准大气压下水的沸点为 $ 100 \, \text{°C} $, 则此过程中水吸收的热量 $ Q_{\text{吸}} = c_{\text{水}} m (t - t_{0}) = 4.2 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times 1 \, \text{kg} \times (100 \, \text{°C} - 31 \, \text{°C}) = 2.898 \times 10^{5} \, \text{J} $.
(2) 由 $ \eta = \frac{Q_{\text{吸}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\% $ 可得, 该液态燃料完全燃烧放出的热量 $ Q_{\text{放}} = \frac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \frac{2.898 \times 10^{5} \, \text{J}}{42\%} = 6.9 \times 10^{5} \, \text{J} $, 由 $ Q_{\text{放}} = mq $ 可得, 该液态燃料的热值 $ q_{\text{液}} = \frac{Q_{\text{放}}}{m_{\text{液}}} = \frac{6.9 \times 10^{5} \, \text{J}}{30 \times 10^{-3} \, \text{kg}} = 2.3 \times 10^{7} \, \text{J/kg} $.
(1) $ 2.898 \times 10^{5} \, \text{J} $
(2) $ 2.3 \times 10^{7} \, \text{J/kg} $ 解析:
(1) 1 标准大气压下水的沸点为 $ 100 \, \text{°C} $, 则此过程中水吸收的热量 $ Q_{\text{吸}} = c_{\text{水}} m (t - t_{0}) = 4.2 \times 10^{3} \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \times 1 \, \text{kg} \times (100 \, \text{°C} - 31 \, \text{°C}) = 2.898 \times 10^{5} \, \text{J} $.
(2) 由 $ \eta = \frac{Q_{\text{吸}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\% $ 可得, 该液态燃料完全燃烧放出的热量 $ Q_{\text{放}} = \frac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \frac{2.898 \times 10^{5} \, \text{J}}{42\%} = 6.9 \times 10^{5} \, \text{J} $, 由 $ Q_{\text{放}} = mq $ 可得, 该液态燃料的热值 $ q_{\text{液}} = \frac{Q_{\text{放}}}{m_{\text{液}}} = \frac{6.9 \times 10^{5} \, \text{J}}{30 \times 10^{-3} \, \text{kg}} = 2.3 \times 10^{7} \, \text{J/kg} $.
3. (6分)如图所示,一轻质杠杆水平支在支架上,$OA= 20cm$,$G_{1}$是棱长为5 cm的正方体,$G_{2}$重为20 N.当$OC= 10cm$时,$G_{1}对水平地面的压强为2×10^{4}Pa$.
(1)求$G_{1}$的重力.
(2)现用一水平拉力使$G_{2}$以5 cm/s的速度向右做匀速直线运动,求经过多长时间后,可使$G_{1}$对水平地面的压力恰好为零.
(1)求$G_{1}$的重力.
(2)现用一水平拉力使$G_{2}$以5 cm/s的速度向右做匀速直线运动,求经过多长时间后,可使$G_{1}$对水平地面的压力恰好为零.
答案：
(1) $ 60 \, \text{N} $
(2) $ 10 \, \text{s} $ 解析:
(1) 当 $ OC = 10 \, \text{cm} $ 时, 由杠杆的平衡条件可得 $ G_{2} \times OC = F_{A} \times OA $, 即 $ 20 \, \text{N} \times 10 \, \text{cm} = F_{A} \times 20 \, \text{cm} $, 解得 $ F_{A} = 10 \, \text{N} $, 则 $ F_{\text{拉}} = F_{A} = 10 \, \text{N} $, 由题意知 $ G_{1} $ 与地面的接触面积 $ S = 0.05 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{2} $, $ G_{1} $ 对地面的压强为 $ 2 \times 10^{4} \, \text{Pa} $, 即 $ \frac{G_{1} - F_{\text{拉}}}{S} = 2 \times 10^{4} \, \text{Pa} $, 解得 $ G_{1} = 60 \, \text{N} $.
(2) 当 $ G_{1} $ 对地面的压力为零时, 由杠杆的平衡条件可得 $ G_{1} \times OA = G_{2} \times L $, 即 $ 60 \, \text{N} \times 20 \, \text{cm} = 20 \, \text{N} \times L $, 解得 $ L = 60 \, \text{cm} $, 由题意可得 $ OC + vt = L $, 即 $ 10 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm/s} \times t = 60 \, \text{cm} $, 解得 $ t = 10 \, \text{s} $, 即经过 $ 10 \, \text{s} $ 后, 可使 $ G_{1} $ 对水平地面的压力恰好为零.
(1) $ 60 \, \text{N} $
(2) $ 10 \, \text{s} $ 解析:
(1) 当 $ OC = 10 \, \text{cm} $ 时, 由杠杆的平衡条件可得 $ G_{2} \times OC = F_{A} \times OA $, 即 $ 20 \, \text{N} \times 10 \, \text{cm} = F_{A} \times 20 \, \text{cm} $, 解得 $ F_{A} = 10 \, \text{N} $, 则 $ F_{\text{拉}} = F_{A} = 10 \, \text{N} $, 由题意知 $ G_{1} $ 与地面的接触面积 $ S = 0.05 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^{2} $, $ G_{1} $ 对地面的压强为 $ 2 \times 10^{4} \, \text{Pa} $, 即 $ \frac{G_{1} - F_{\text{拉}}}{S} = 2 \times 10^{4} \, \text{Pa} $, 解得 $ G_{1} = 60 \, \text{N} $.
(2) 当 $ G_{1} $ 对地面的压力为零时, 由杠杆的平衡条件可得 $ G_{1} \times OA = G_{2} \times L $, 即 $ 60 \, \text{N} \times 20 \, \text{cm} = 20 \, \text{N} \times L $, 解得 $ L = 60 \, \text{cm} $, 由题意可得 $ OC + vt = L $, 即 $ 10 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm/s} \times t = 60 \, \text{cm} $, 解得 $ t = 10 \, \text{s} $, 即经过 $ 10 \, \text{s} $ 后, 可使 $ G_{1} $ 对水平地面的压力恰好为零.
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