《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

13. (8分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个球是白球的概率为$\frac{1}{2}$.
(1)求袋中蓝球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图法或列表法求两次都摸到白球的概率.

答案： 解:
(1) 设袋中蓝球的个数为 $x$.
∵ 从中任意摸出一个球是白球的概率为 $\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{2}{2 + 1 + x} = \frac{1}{2}$, 解得 $x = 1$.
∴ 袋中蓝球的个数为 1;
(2) 根据题意, 可以画出如下的树状图:
第一次 白 白 黄 蓝
第二次 白黄蓝 白黄蓝 白白蓝 白白黄
由树状图可以看出, 所有可能出现的结果共有 12 种, 这些结果出现的可能性相等, 其中两次都摸到白球的结果有 2 种, 所以 $P$(两次都摸到白球) = $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

14. (8分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.

答案：
解: 这个游戏对两人不公平. 理由如下: 列表如下:

由表可以看出, 可能出现的结果有 16 种, 并且它们出现的可能性相等, 其中两次数字差的绝对值小于 2 的结果有 10 种, 所以 $P$(小明获胜) = $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$, 则 $P$(小刚获胜) = $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. 因为 $\frac{5}{8} ＞ \frac{3}{8}$, 所以这个游戏对两人不公平.

15. (8分)4张相同的卡片上分别写着数字-1,-3,4,6,将卡片的背面朝上,并洗匀.
(1)从中任意抽取一张,抽到的数字是奇数的概率是______;
(2)从中任意抽取一张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取一张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

答案：
解:
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 根据题意, 可以画出如下的树状图:

由树状图可以看出, 所有可能出现的结果共有 12 种, 这些结果出现的可能性相等, 其中 $k ＜ 0$, $b ＞ 0$ 的结果有 4 种, 所以 $P$(这个一次函数的图象经过第一、二、四象限) = $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.