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1. 下列方程是一元二次方程的是 (
A. $x^{2}+\frac{1}{x}=1$
B. $x^{2}+3=(x-1)^{2}$
C. $a x^{2}+b x+c=0$
D. $x^{2}-1=0$
D
)A. $x^{2}+\frac{1}{x}=1$
B. $x^{2}+3=(x-1)^{2}$
C. $a x^{2}+b x+c=0$
D. $x^{2}-1=0$
答案：
D
2. 已知$x_{1}, x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-2 x=0$的两根,则$x_{1} x_{2}$的值是 (
A. 0
B. 2
C. -2
D. 4
A
)A. 0
B. 2
C. -2
D. 4
答案：
A
3. 用配方法解方程$x^{2}-4 x-1=0$时,配方后正确的是 (
A. $(x+2)^{2}=3$
B. $(x+2)^{2}=17$
C. $(x-2)^{2}=5$
D. $(x-2)^{2}=17$
C
)A. $(x+2)^{2}=3$
B. $(x+2)^{2}=17$
C. $(x-2)^{2}=5$
D. $(x-2)^{2}=17$
答案：
C
4. 方程$3 x^{2}-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0$的二次项系数、一次项系数及常数项之积为 (
A. 3
B. $-\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. -9
D
)A. 3
B. $-\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. -9
答案：
D
5. 若一元二次方程$m x^{2}+2 x+1=0$有实数根,则$m$的取值范围是 (
A. $m \geqslant-1$
B. $m \leqslant 1$
C. $m \geqslant-1$且$m \neq 0$
D. $m \leqslant 1$且$m \neq 0$
D
)A. $m \geqslant-1$
B. $m \leqslant 1$
C. $m \geqslant-1$且$m \neq 0$
D. $m \leqslant 1$且$m \neq 0$
答案：
D
6. 如图,在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路.若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是$3600 \mathrm{~m}^{2}$,则小路的宽是 (
A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m
A
)A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m
答案：
A
7. 如图,$E$为矩形$A B C D$对角线$A C$上的一点,$A E=A B=3, A D=4$,则方程$x^{2}+6 x-16=0$的正数解是 (
A. 线段$A E$的长
B. 线段$B E$的长
C. 线段$C E$的长
D. 线段$A C$的长
C
)A. 线段$A E$的长
B. 线段$B E$的长
C. 线段$C E$的长
D. 线段$A C$的长
答案：
C
8. 若$a, b$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2 k x+4 k=0$的两个实数根,且$a^{2}+b^{2}=12$,则$k$的值是 (
A. -1
B. 3
C. -1或3
D. -3或1
A
)A. -1
B. 3
C. -1或3
D. -3或1
答案：
A
9. 方程$(3 x-1)(2 x+4)=1$化为一般形式为
$6x^{2}+10x - 5 = 0$
,其中二次项系数为6
,一次项为$10x$
.
答案：
$ 6x^{2}+10x - 5 = 0 $ 6 $ 10x $
10. 已知关于$x$的方程$x^{2}+m x-20=0$的一个根是-4,则它的另一个根是
5
.
答案：
5
11. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2 m x+m^{2}-m+2=0$有两个不相等的实数根$x_{1}, x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}=2$,则实数$m=$
3
.
答案：
3
12. 对于实数$m, n$,现定义一种运算“$\otimes$”如下:$m \otimes n=\left\{\begin{array}{l}m^{2}+m+n(m \geqslant n), \\ n^{2}+m+n(m＜n).\end{array}\right.$若$x \otimes(-2)=10$,则实数$x$的值为
3
.
答案：
3
13. (9分)用合适的方法解方程:
(1)$x^{2}-8 x-11=0$;
(2)$2(x-3)^{2}=x^{2}-9$;
(3)$5 x^{2}-2 \sqrt{5} x+1=0$.
(1)$x^{2}-8 x-11=0$;
(2)$2(x-3)^{2}=x^{2}-9$;
(3)$5 x^{2}-2 \sqrt{5} x+1=0$.
答案：
解:
(1) 移项, 得 $ x^{2}-8x = 11 $. 配方, 得 $ x^{2}-8x + 4^{2} = 11 + 4^{2} $, $ (x - 4)^{2} = 27 $. 由此可得 $ x - 4 = \pm 3\sqrt{3} $, $ x_{1} = 4 + 3\sqrt{3} $, $ x_{2} = 4 - 3\sqrt{3} $;
(2) $ 2(x - 3)^{2} = x^{2}-9 $ 可以变形为 $ 2(x - 3)^{2}-(x + 3)(x - 3) = 0 $. 因式分解, 得 $ (x - 3)(x - 9) = 0 $. 于是得 $ x - 3 = 0 $, 或 $ x - 9 = 0 $, $ x_{1} = 3 $, $ x_{2} = 9 $;
(3) $ a = 5 $, $ b = - 2\sqrt{5} $, $ c = 1 $. $ \Delta = b^{2}-4ac = (-2\sqrt{5})^{2}-4\times 5\times 1 = 0 $. 方程有两个相等的实数根, $ x_{1} = x_{2} = -\frac{b}{2a} = \frac{2\sqrt{5}}{2\times 5} = \frac{\sqrt{5}}{5} $.
(1) 移项, 得 $ x^{2}-8x = 11 $. 配方, 得 $ x^{2}-8x + 4^{2} = 11 + 4^{2} $, $ (x - 4)^{2} = 27 $. 由此可得 $ x - 4 = \pm 3\sqrt{3} $, $ x_{1} = 4 + 3\sqrt{3} $, $ x_{2} = 4 - 3\sqrt{3} $;
(2) $ 2(x - 3)^{2} = x^{2}-9 $ 可以变形为 $ 2(x - 3)^{2}-(x + 3)(x - 3) = 0 $. 因式分解, 得 $ (x - 3)(x - 9) = 0 $. 于是得 $ x - 3 = 0 $, 或 $ x - 9 = 0 $, $ x_{1} = 3 $, $ x_{2} = 9 $;
(3) $ a = 5 $, $ b = - 2\sqrt{5} $, $ c = 1 $. $ \Delta = b^{2}-4ac = (-2\sqrt{5})^{2}-4\times 5\times 1 = 0 $. 方程有两个相等的实数根, $ x_{1} = x_{2} = -\frac{b}{2a} = \frac{2\sqrt{5}}{2\times 5} = \frac{\sqrt{5}}{5} $.
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