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1. 解下列方程:
(1)$2(x-1)^{2}-18=0;$
(2)$(x+1)(x-1)+2(x+2)=9;$
(3)$(x+2)^{2}=2x+4;$
(4)$(2x-1)^{2}=(3-x)^{2}.$
(1)$2(x-1)^{2}-18=0;$
(2)$(x+1)(x-1)+2(x+2)=9;$
(3)$(x+2)^{2}=2x+4;$
(4)$(2x-1)^{2}=(3-x)^{2}.$
答案：
解:
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-2$;
(2)$x_{1}=-1+\sqrt {7},x_{2}=-1-\sqrt {7}$;
(3)$x_{1}=0,x_{2}=-2$;
(4)$x_{1}=\frac {4}{3},x_{2}=-2$.
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-2$;
(2)$x_{1}=-1+\sqrt {7},x_{2}=-1-\sqrt {7}$;
(3)$x_{1}=0,x_{2}=-2$;
(4)$x_{1}=\frac {4}{3},x_{2}=-2$.
2. 电商时代使得网购更加便捷和普及. 小张响应国家号召,自主创业,开了一家网店.他购进一种成本为 100 元/件的新商品,在试销中发现:销售单价 x(元)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当销售单价 x 为何值时,小张每天获得的利润达 1 200 元,同时在价格上有竞争优势?
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当销售单价 x 为何值时,小张每天获得的利润达 1 200 元,同时在价格上有竞争优势?
答案：
解:
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,由所给函数图象可得$\left\{\begin{array}{l} 130k+b=50,\\ 150k+b=30,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=180.\end{array}\right. $故 y 与 x 之间的函数关系式为$y=-x+180;$
(2)根据题意,得$(-x+180)(x-100)=1200$,解得$x_{1}=120,x_{2}=160$.
∵要在价格上有竞争优势,$\therefore x=120$. 答:当销售单价为 120 元时,小张每天获得的利润达 1 200 元,同时在价格上有竞争优势.
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,由所给函数图象可得$\left\{\begin{array}{l} 130k+b=50,\\ 150k+b=30,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=180.\end{array}\right. $故 y 与 x 之间的函数关系式为$y=-x+180;$
(2)根据题意,得$(-x+180)(x-100)=1200$,解得$x_{1}=120,x_{2}=160$.
∵要在价格上有竞争优势,$\therefore x=120$. 答:当销售单价为 120 元时,小张每天获得的利润达 1 200 元,同时在价格上有竞争优势.
3. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比其进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各为多少元?
(2)该超市平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元,这两种商品每天各多销售 100 件. 为了使每天获取更大的利润,超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都降低 m 元,在不考虑其他因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使超市每天销售甲、乙两种商品共获取的利润为 1 700 元?
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比其进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各为多少元?
(2)该超市平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元,这两种商品每天各多销售 100 件. 为了使每天获取更大的利润,超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都降低 m 元,在不考虑其他因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使超市每天销售甲、乙两种商品共获取的利润为 1 700 元?
答案：
解:
(1)设甲商品的进货单价为 x 元,乙商品的进货单价为 y 元,则甲商品的零售单价为$(x+1)$元,乙商品的零售单价为$(2y-1)$元. 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 3(x+1)+2(2y-1)=19,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3.\end{array}\right. $答:甲商品的进货单价为 2 元,乙商品的进货单价为 3 元;
(2)根据题意,得$(1-m)(500+\frac {100m}{0.1})+(2×3-1-3-m)(300+\frac {100m}{0.1})=1700$,整理,得$10m^{2}-11m+3=0$,解得$m_{1}=0.5,m_{2}=0.6$. 答:当 m 定为 0.5 或 0.6 时,才能使超市每天销售甲、乙两种商品共获取的利润为 1 700 元.
(1)设甲商品的进货单价为 x 元,乙商品的进货单价为 y 元,则甲商品的零售单价为$(x+1)$元,乙商品的零售单价为$(2y-1)$元. 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 3(x+1)+2(2y-1)=19,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3.\end{array}\right. $答:甲商品的进货单价为 2 元,乙商品的进货单价为 3 元;
(2)根据题意,得$(1-m)(500+\frac {100m}{0.1})+(2×3-1-3-m)(300+\frac {100m}{0.1})=1700$,整理,得$10m^{2}-11m+3=0$,解得$m_{1}=0.5,m_{2}=0.6$. 答:当 m 定为 0.5 或 0.6 时,才能使超市每天销售甲、乙两种商品共获取的利润为 1 700 元.
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