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1. 已知一元二次方程$x^{2}-x+2=0$,则下列说法正确的是 (
A. 两根之和为1
B. 两根的平方和为-3
C. 两根之和为2
D. 没有实数根
D
)A. 两根之和为1
B. 两根的平方和为-3
C. 两根之和为2
D. 没有实数根
答案：
D
2. 若$x=-2$是一元二次方程$x^{2}+2x+m=0$的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是 (
A. 0,-2
B. 0,0
C. -2,-2
D. -2,0
B
)A. 0,-2
B. 0,0
C. -2,-2
D. -2,0
答案：
B
3. 已知$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}+ax-2b=0$的两个实数根,且$x_{1}+x_{2}=-2,x_{1}x_{2}=1$,则$b^{a}$的值是 (
A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. 4
D. -1
A
)A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. 4
D. -1
答案：
A
4. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是 (
A. $200(1+x)^{2}=242$
B. $200(1-x)^{2}=242$
C. $200(1+2x)=242$
D. $200(1-2x)=242$
A
)A. $200(1+x)^{2}=242$
B. $200(1-x)^{2}=242$
C. $200(1+2x)=242$
D. $200(1-2x)=242$
答案：
A
5. 若α,β为方程$2x^{2}-5x-1=0$的两个实数根,则$2α^{2}+3αβ+5β$的值为 (
A. -13
B. 12
C. 14
D. 15
B
)A. -13
B. 12
C. 14
D. 15
答案：
B
6. 若m,n满足$m^{2}+5m-3=0,n^{2}+5n-3=0$,且$m≠n$,则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值为 (
A. $\frac{3}{5}$
B. $-\frac{5}{3}$
C. $-\frac{3}{5}$
D. $\frac{5}{3}$
D
)A. $\frac{3}{5}$
B. $-\frac{5}{3}$
C. $-\frac{3}{5}$
D. $\frac{5}{3}$
答案：
D
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 (
A. $3(x-1)x=6210$
B. $3(x-1)=6210$
C. $(3x-1)x=6210$
D. $3x=6210$
A
)A. $3(x-1)x=6210$
B. $3(x-1)=6210$
C. $(3x-1)x=6210$
D. $3x=6210$
答案：
A
8. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为$20m^{2}$的矩形空地,则原正方形空地的边长为 (
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
A
)A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
答案：
A
9. 若m,n是方程$x^{2}+2x-3=0$的两个实数根,则$m+n-mn$的值为
1
.
答案：
1
10. 若一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两根互为倒数,则$c=$
1
.
答案：
1
11. 已知$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}+(3k+1)x+2k^{2}+1=0$的两个不相等实数根,且满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=8k^{2}$,则k的值为
1
.
答案：
1
12. 某种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多销售10件.如果每天要盈利1080元,那么每件应降价
2 或 14
元.
答案：
2 或 14
13. (6分)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+2(k-1)x+k^{2}-1=0$有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
答案：
解:
(1) 由题意, 得 $\Delta=[2(k - 1)]^2 - 4(k^2 - 1) ＞ 0$, 解得 $k ＜ 1$;
(2) 假设 0 是方程的一个根, 代入方程, 得 $k^2 - 1 = 0$, 解得 $k = \pm 1$. $\because k ＜ 1$, $\therefore k = - 1$, $\therefore 2(k - 1) = - 4$, $\therefore x_1 + x_2 = 4$. $\because x_1 = 0$, $\therefore x_2 = 4$. $\therefore 0$ 可能是方程的一个根, 方程的另一个根是 4.
(1) 由题意, 得 $\Delta=[2(k - 1)]^2 - 4(k^2 - 1) ＞ 0$, 解得 $k ＜ 1$;
(2) 假设 0 是方程的一个根, 代入方程, 得 $k^2 - 1 = 0$, 解得 $k = \pm 1$. $\because k ＜ 1$, $\therefore k = - 1$, $\therefore 2(k - 1) = - 4$, $\therefore x_1 + x_2 = 4$. $\because x_1 = 0$, $\therefore x_2 = 4$. $\therefore 0$ 可能是方程的一个根, 方程的另一个根是 4.
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