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1. 一个蓄水池能蓄水 1080L，这个蓄水池长 24dm，宽 5dm，深( )dm。
A. 9
B. 12
C. 45
A. 9
B. 12
C. 45
答案：
A
2. 一个长方体的长、宽、高分别为 am，bm，hm。如果长、宽不变，高增加 3m，那么新长方体的体积比原来增加( )m³。
A. 3ab
B. 3abh
C. (3 + h)ab
A. 3ab
B. 3abh
C. (3 + h)ab
答案：
A
二、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 5.4dm²，长是 3m。这些木料一共是多少立方米？
答案：
本题可先将方木横截面面积的单位转换为平方米，再根据长方体体积公式求出一根方木的体积，最后求出$500$根方木的总体积。\n**步骤一：单位换算**
已知$1dm^{2}=0.01m^{2}$，则$5.4dm^{2}$换算为平方米是：$5.4\times0.01 = 0.054m^{2}$。\n**步骤二：计算一根方木的体积**
因为方木可看作长方体，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知方木横截面的面积$S = 0.054m^{2}$，长（即高）$h = 3m$，可得一根方木的体积为：$0.054×3 = 0.162$（立方米）。\n**步骤三：计算$500$根方木的总体积**
已知一根方木的体积是$0.162$立方米，那么$500$根方木的总体积为：$0.162×500 = 81$（立方米）。
综上，这些木料一共是$81$立方米。
已知$1dm^{2}=0.01m^{2}$，则$5.4dm^{2}$换算为平方米是：$5.4\times0.01 = 0.054m^{2}$。\n**步骤二：计算一根方木的体积**
因为方木可看作长方体，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知方木横截面的面积$S = 0.054m^{2}$，长（即高）$h = 3m$，可得一根方木的体积为：$0.054×3 = 0.162$（立方米）。\n**步骤三：计算$500$根方木的总体积**
已知一根方木的体积是$0.162$立方米，那么$500$根方木的总体积为：$0.162×500 = 81$（立方米）。
综上，这些木料一共是$81$立方米。
三、能把 5 箱这样的食用油(如下图)一并装入一个容积为 3L 的桶中吗？
答案：
本题可先根据长方体体积公式算出$5$箱食用油的总体积，再与桶的容积进行比较，从而判断能否装入。
### 步骤一：计算一箱食用油的体积
由图可知，食用油箱可看作一个长方体，其长$20cm$、宽$10cm$、高$3cm$。
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得一箱食用油的体积为：
$20\times10\times3 = 600$（$cm^3$）
### 步骤二：计算$5$箱食用油的总体积
已知一箱食用油体积为$600cm^3$，那么$5$箱食用油的总体积为：
$600\times5 = 3000$（$cm^3$）
### 步骤三：单位换算
因为$1cm^3 = 1ml$，$1L = 1000ml$，所以$3000cm^3 = 3000ml = 3000\div1000 = 3L$。
### 步骤四：比较体积大小
$5$箱食用油的总体积为$3L$，桶的容积也为$3L$，二者体积相等。
所以能把$5$箱这样的食用油一并装入一个容积为$3L$的桶中。
### 步骤一：计算一箱食用油的体积
由图可知，食用油箱可看作一个长方体，其长$20cm$、宽$10cm$、高$3cm$。
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得一箱食用油的体积为：
$20\times10\times3 = 600$（$cm^3$）
### 步骤二：计算$5$箱食用油的总体积
已知一箱食用油体积为$600cm^3$，那么$5$箱食用油的总体积为：
$600\times5 = 3000$（$cm^3$）
### 步骤三：单位换算
因为$1cm^3 = 1ml$，$1L = 1000ml$，所以$3000cm^3 = 3000ml = 3000\div1000 = 3L$。
### 步骤四：比较体积大小
$5$箱食用油的总体积为$3L$，桶的容积也为$3L$，二者体积相等。
所以能把$5$箱这样的食用油一并装入一个容积为$3L$的桶中。
四、一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂运往外地，包装箱长 45cm，宽 30cm，高 15cm。一个包装箱内最多能装多少块这样的香皂？(包装箱的厚度忽略不计)
答案：
本题可分别计算出包装箱的长、宽、高分别是香皂长、宽、高的倍数，再将这三个倍数相乘，即可得到包装箱内最多能装香皂的块数。
### 步骤一：分析香皂和包装箱的尺寸
由图可知，香皂的长、宽、高分别为$9cm$、$6cm$、$3cm$，包装箱长$45cm$，宽$30cm$，高$15cm$。
### 步骤二：分别计算包装箱的长、宽、高分别是香皂长、宽、高的倍数
- 计算包装箱的长是香皂长的倍数：$45\div9 = 5$（倍）
- 计算包装箱的宽是香皂宽的倍数：$30\div6 = 5$（倍）
- 计算包装箱的高是香皂高的倍数：$15\div3 = 5$（倍）
### 步骤三：计算包装箱内最多能装香皂的块数
将上述三个倍数相乘，可得：$5\times5\times5 = 125$（块）
综上，一个包装箱内最多能装$125$块这样的香皂。
### 步骤一：分析香皂和包装箱的尺寸
由图可知，香皂的长、宽、高分别为$9cm$、$6cm$、$3cm$，包装箱长$45cm$，宽$30cm$，高$15cm$。
### 步骤二：分别计算包装箱的长、宽、高分别是香皂长、宽、高的倍数
- 计算包装箱的长是香皂长的倍数：$45\div9 = 5$（倍）
- 计算包装箱的宽是香皂宽的倍数：$30\div6 = 5$（倍）
- 计算包装箱的高是香皂高的倍数：$15\div3 = 5$（倍）
### 步骤三：计算包装箱内最多能装香皂的块数
将上述三个倍数相乘，可得：$5\times5\times5 = 125$（块）
综上，一个包装箱内最多能装$125$块这样的香皂。
五、求图中石头的体积是多少立方分米。
答案：
本题可根据放入石头后水上升的体积就是石头的体积，利用长方体体积公式来求解。
### 步骤一：分析放入石头前后水的变化情况
由图可知，玻璃缸是一个长方体，放入石头前水的高度为$2dm$，放入石头后水的高度上升到$2.5dm$，那么水上升的高度为：$2.5 - 2 = 0.5dm$。
### 步骤二：确定玻璃缸的底面积
已知玻璃缸的长为$4dm$，宽为$3dm$，根据长方形面积公式$S = a\times b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得玻璃缸的底面积为：$4\times3 = 12dm^{2}$。
### 步骤三：计算石头的体积
因为石头的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状为长方体，其底面积就是玻璃缸的底面积$12dm^{2}$，高为$0.5dm$，根据长方体体积公式$V = S\times h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得石头的体积为：$12\times0.5 = 6dm^{3}$。
综上，图中石头的体积是$6$立方分米。
### 步骤一：分析放入石头前后水的变化情况
由图可知，玻璃缸是一个长方体，放入石头前水的高度为$2dm$，放入石头后水的高度上升到$2.5dm$，那么水上升的高度为：$2.5 - 2 = 0.5dm$。
### 步骤二：确定玻璃缸的底面积
已知玻璃缸的长为$4dm$，宽为$3dm$，根据长方形面积公式$S = a\times b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得玻璃缸的底面积为：$4\times3 = 12dm^{2}$。
### 步骤三：计算石头的体积
因为石头的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状为长方体，其底面积就是玻璃缸的底面积$12dm^{2}$，高为$0.5dm$，根据长方体体积公式$V = S\times h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得石头的体积为：$12\times0.5 = 6dm^{3}$。
综上，图中石头的体积是$6$立方分米。
六、妈妈给轩轩买回一张书桌(如下图)，它的体积是多少？(单位：dm)
答案：
本题可将书桌看作一个大长方体减去一个小长方体，分别计算出大、小长方体的体积，再用大长方体体积减去小长方体体积，即可得到书桌的体积。
### 步骤一：计算大长方体的体积
由图可知，大长方体的长为$12dm$、宽为$6dm$、高为$3dm$。
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得大长方体的体积为：
$12\times6\times3 = 216$（$dm^3$）
### 步骤二：计算小长方体的体积
由图可知，小长方体的长为$4dm$、宽为$6dm$、高为$1dm$。
同样根据长方体体积公式，可得小长方体的体积为：
$4\times6\times1 = 24$（$dm^3$）
### 步骤三：计算书桌的体积
用大长方体的体积减去小长方体的体积，可得书桌的体积为：
$216 - 24 = 192$（$dm^3$）
综上，这张书桌的体积是$192dm^3$。
### 步骤一：计算大长方体的体积
由图可知，大长方体的长为$12dm$、宽为$6dm$、高为$3dm$。
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得大长方体的体积为：
$12\times6\times3 = 216$（$dm^3$）
### 步骤二：计算小长方体的体积
由图可知，小长方体的长为$4dm$、宽为$6dm$、高为$1dm$。
同样根据长方体体积公式，可得小长方体的体积为：
$4\times6\times1 = 24$（$dm^3$）
### 步骤三：计算书桌的体积
用大长方体的体积减去小长方体的体积，可得书桌的体积为：
$216 - 24 = 192$（$dm^3$）
综上，这张书桌的体积是$192dm^3$。
七、把一根长 12dm 的长方体木料平均锯成 3 段，表面积增加了 24dm²，原来这根木料的体积是多少？(损耗忽略不计)
答案：
本题可先根据锯木料的情况求出木料的底面积，再结合木料的长度，利用长方体体积公式求出木料的体积。
### 步骤一：分析锯木料后表面积的变化情况
把长方体木料平均锯成$3$段，需要锯$2$次，每锯一次增加$2$个底面面积，所以锯$2$次共增加了$2\times2 = 4$个底面面积。
### 步骤二：计算木料的底面积
已知表面积增加了$24dm^2$，即$4$个底面面积是$24dm^2$，那么一个底面面积（也就是木料的底面积）为：$24\div4 = 6dm^2$。
### 步骤三：计算木料的体积
根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知木料的底面积$S = 6dm^2$，长（即高）$h = 12dm$，可得木料的体积为：$6\times12 = 72dm^3$。
综上，原来这根木料的体积是$72dm^3$。
### 步骤一：分析锯木料后表面积的变化情况
把长方体木料平均锯成$3$段，需要锯$2$次，每锯一次增加$2$个底面面积，所以锯$2$次共增加了$2\times2 = 4$个底面面积。
### 步骤二：计算木料的底面积
已知表面积增加了$24dm^2$，即$4$个底面面积是$24dm^2$，那么一个底面面积（也就是木料的底面积）为：$24\div4 = 6dm^2$。
### 步骤三：计算木料的体积
根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知木料的底面积$S = 6dm^2$，长（即高）$h = 12dm$，可得木料的体积为：$6\times12 = 72dm^3$。
综上，原来这根木料的体积是$72dm^3$。
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