《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 坡度：通常把斜坡坡面的________高度h和________宽度l的比叫做坡度，也叫坡比，通常用字母i表示，即$i = \frac{h}{l}$，坡度常写成“1 : m”的形式.

答案： 铅直　水平

2. 坡角：斜坡坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角. 从三角函数的概念可以知道，坡度i与坡角α的关系是________.

答案： $i = \tan\alpha$

3. 倾斜程度：坡度与坡角都是刻画斜坡倾斜程度的量. 坡度越大(或坡角越大)，则斜坡的倾斜程度越________，斜坡就越________；坡度越小(或坡角越小)，则斜坡的倾斜程度越________，斜坡就越________.

答案： 大　陡　小　缓

4. 某人沿着坡度为1 : 2的山坡前进了$100\sqrt{5}$米，则此人所在的位置升高了( ).
A. 100米
B. $50\sqrt{5}$米
C. 50米
D. $100\sqrt{5}$米

答案： A

5. (2024·深圳宝安实验中学模拟)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i = 1 : 5，则AC的长度是( ).
　　　
A. 210 cm
B. 120 cm
C. 504 cm
D. 60 cm

答案： A

6. (2024·江苏连云港海州区期中)如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i = 1 : 2，堤高BC = 6 m，则坡面AB的长度是________.
　　　

答案： $6\sqrt{5}\text{ m}$

7. (2023·上海徐汇区期末)如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i = 1 : 3，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是________米.
　　　

答案： $10\sqrt{10}$

8. 提分优练 新情境 数学与生活融合 夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡. 某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF//BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC = 60°，为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到点E处，则AE至少是多少米. (结果保留根号)
　　　　　　　　　　　　

答案：
如图，过点A作$AD\perp BC$，垂足为D，过点E作$EG\perp BC$，垂足为G，

当$\angle EBG = 45^{\circ}$时，AE有最小值.
由题意，得$AD = EG$，$AE = DG$.
在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 30$米，$\angle ABD = 60^{\circ}$，
$\therefore AD = AB\cdot\sin60^{\circ}=30\times\frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}$(米)，
$BD = AB\cdot\cos60^{\circ}=30\times\frac{1}{2}=15$(米)，
$\therefore AD = EG = 15\sqrt{3}$米.
在$Rt\triangle EBG$中，$\angle EBG = 45^{\circ}$，
$\therefore BG = EG = 15\sqrt{3}$米，
$\therefore AE = DG = BG - BD=(15\sqrt{3}-15)$米，
$\therefore AE$至少是$(15\sqrt{3}-15)$米.