《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 垂径定理：垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的________.

答案： 平分弦　两条弧

2. 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且平分弦所对的________.

答案： 垂直　弧

3. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”. 下列判断正确的是(　　　)．
A. 两人说的都对
B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在
C. 两人说的都不对
D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在

答案： D

4. 半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为(　　　)．
A. 18$\sqrt{3}$
B. 12$\sqrt{3}$
C. 6$\sqrt{3}$
D. 3$\sqrt{3}$

答案： C

5. 一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D. 现测得AB＝16 dm，DC＝4 dm，则圆形标志牌的半径为(　　　)．
A. 6 dm
B. 5 dm
C. 10 dm
D. 3 dm
　　　

答案： C

6. 如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(　　　)．
A. 5.5
B. 6.5
C. 7.5
D. 8.5
　　　

答案： D

7. (2023·湖州中考)如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连接OB. 若⊙O的半径为5 cm，BC的长为8 cm，则OD的长是________cm.
　　　

答案： 3

8. 如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为________米.
　　

答案： 5

9. 提分优练 中考新考法 尺规作图 如图，用⌢AB表示桥拱的示意图.
(1)若⌢AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O；(不写作法，但要保留作图痕迹)
(2)若拱桥的跨度(弦AB的长)为16 m，拱高(⌢AB的中点到弦AB的距离)为4 m，求拱桥的半径R.
　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)如图，作弦AB的垂直平分线，交$\overset{\frown}{AB}$于点G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆心.
(2)如图，连接OA.
由
(1)中的作图可知△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH = 4 m，
∴$AH=\frac{1}{2}AB = 8$ m.
∵GH = 4 m，
∴$OH=(R - 4)$m.
在Rt△AOH中，由勾股定理，得$OA^{2}=AH^{2}+OH^{2}$，故$R^{2}=8^{2}+(R - 4)^{2}$，解得R = 10.
故拱桥的半径R为10 m.